Садржај

• На корак
• Савети

Линеарна интерполација, која се такође назива једноставно интерполација или „лерпинг“, способност је да се изведе вредност између две вредности изричито наведене у табели или графикону. Иако многи људи могу интуитивно интерполирати, чланак у наставку приказује формализовани математички приступ који стоји иза интуиције.

На корак

1. Утврдите вредност за коју желите да пронађете одговарајућу вредност. Интерполација се може користити за проналажење логаритма или вредности тригонометријске функције или за одговарајући притисак или запремину гаса на датој температури у хемији. Будући да су научни калкулатори у великој мери заменили логаритамске и тригонометријске табеле, користимо пример за одређивање интерполиране вредности, одређивање притиска гаса на температури која није наведена у референтној табели или као тачку на графикону.
   • За једначину коју ћемо извести представљамо вредност за коју желимо да пронађемо одговарајућу вредност Икс и интерполирана вредност коју желимо да пронађемо као г.. Користимо ове ознаке јер су на графикону вредности које знамо нанете на хоризонталној или к оси, а вредност коју покушавамо да пронађемо на вертикалној или и оси.
   • Наше Иксвредност постаје температура гаса (37Ц у овом примеру).
2. Пронађите вредности најближе испод и изнад вредности к у табели или на графикону. Наша референтна табела не даје притисак гаса за 37Ц, али даје за 30Ц и 40Ц. Притисак гаса на 30Ц је 3 килопаскала (кПа), а притисак на 40Ц је 5 кПа.
   • Јер означавамо 37Ц са Икс, означићемо температуру од 30 степени са Икс₁ и 40 степени као Икс₂.
   • Зато што указујемо на притисак који покушавамо да пронађемо г., означавамо притисак од 3 кПа на 30Ц са г.₁ и притисак од 5 кПа на 40Ц са г.₂.
3. Интерпретирану вредност одредити математички. Једначина за проналажење интерполиране вредности може се записати као и = и₁ + ((к - к₁)/(ИКС₂ - Икс₁) * (год₂ - и₁))
   • Уношење вредности за к, к₁ и к_/2 за променљиве, враћа (37 - 30) / (40 -30), поједностављује на 7/10 или 0,7.
   • Уношење вредности за и₁ и г.₂ на крају једначине даје (5 - 3) или 2.
   • Множењем 0,7 са 2 добија се производ 1,4. Додајте 1,4 и₁ (или 3), даје вредност од 4,4 кПа. Након упоређивања овог резултата са нашим изворним вредностима, видимо да је 4,4 између 3 кПа на 30Ц и 5 кПа на 40Ц, а пошто је 37 ближе 40 од 30, резултат би требао бити ближи 5 кПа него на 3 кПа.

Савети

• Ако сте добри у процени растојања на графиконима, можете направити грубу интерполацију читањем положаја тачке на к оси и проналажењем одговарајуће вредности и. Ако су горњи пример графирани са к-осом подељеном у јединице од 10Ц и и-осом у јединицама од 1 кПа, могли бисте да пронађете приближни положај 37Ц, а затим на и-оси потрага за оријентиром који није сасвим на пола пута између 4 и 5 кПа. Горња једначина формализује процес размишљања и даје тачнију вредност.
• С интерполацијом је повезана и екстраполација, где тражите одговарајућу вредност за дату вредност изван опсега вредности у табели или као што је приказано на графикону.