Садржај

• На корак
• Метод 1 од 3: Подигните ивицу коцке до коцке
• Метод 2 од 3: Одредите запремину на основу површине
• Метод 3 од 3: Одредите јачину звука помоћу дијагонала

Коцка је тродимензионална фигура чија су дужина, ширина и висина једнаке. Коцка има шест квадратних лица, чије су странице једнаке дужине и окомите једна на другу. Израчунавање запремине коцке је врло једноставно - обично треба само помножити следеће: дужина × ширина × висина. Будући да ивице коцке имају исту дужину, запремину коцке можете видети и на следећи начин: л, на којој л је дужина једне ивице коцке. Идите на корак 1 за детаљно објашњење.

На корак

Метод 1 од 3: Подигните ивицу коцке до коцке

1. Одредите дужину једне ивице коцке. Често ћете видети збир тамо где је дужина једног од ребара већ дата. Једном када добијете ове информације, имате све што вам је потребно за одређивање запремине коцке. Користите лењир или мерну траку ако не решавате математичку суму, већ само желите да знате запремину постојећег предмета у облику коцке.
   • Да бисмо боље разумели поступак одређивања запремине коцке, сада ћемо радити са примерима збира док пролазимо кроз кораке у овом одељку. Претпоставимо да је ребро коцке 2 цм је дугачак. Ове информације ћемо користити у следећем кораку за одређивање запремине коцке.
2. Подигните дужину ребра на коцку. Једном када добијете дужину једног од ребара, подигните овај број на коцку. Другим речима, помножите број два пута сам по себи. Ако л је дужина ребра, па се множите л × л × л (или у једноставнијем облику л). Резултат је запремина коцке.
   • Овај поступак је у основи исти као прво израчунавање површине базе, а затим множење ове површине са висином коцке (или другим речима дужина × ширина × висина), јер се површина основе одређује множењем дужине са ширином. Будући да су дужина, ширина и висина коцке исте, можемо поједноставити поступак подизањем једне од ових вредности на коцку.
   • Наставимо са нашим примером. Дужина ребра била је 2 цм, па је запремина коцке 2 к 2 к 2 (или 2) = 8.
3. Одговор наведите у кубним јединицама. Запремина је мера тродимензионалног простора, па решење мора бити записано у кубним јединицама. На тесту вас могу коштати бодови ако одговор не дате тачно у кубним јединицама, па не заборавите!
   • У нашем примеру је дужина ребра дата у центиметрима, па бисмо одговор требали да наведемо у кубних центиметара. Дакле, одговор је 8 цм.

Метод 2 од 3: Одредите запремину на основу површине

1. Одредите површину лица ваше коцке. Тхе најлакши начин за одређивање запремине је подизање ребра на коцку, али то није само један начин. Дужина ивице коцке или површина једне од њених плоха може се извести из неколико других својстава коцке, што значи да ако започнете са овим информацијама, можете на известан начин одредити запремину коцке. На пример, ако знате само укупну површину свих страница коцке, запремину можете пронаћи тако што ћете ту површину поделити са шест, а затим узети квадратни корен тог броја да бисте пронашли дужину ребра. Од тог тренутка можете поново да се уздигнете до треће силе. У овом одељку ћемо вас провести кроз овај процес корак по корак.
   • Површина коцке дата је формулом 6л, на којој л је дужина једне ивице коцке. Ова формула је у основи иста као и одређивање дводимензионалне површине једне од страница коцке, а затим додавање шест (једнаких) површина. Овом формулом ћемо одредити запремину коцке из површине коцке.
   • Претпоставимо да имамо коцку од којих познајемо то подручје 50 цм али не знамо дужину ребара. У следећим корацима користићемо ове информације за проналажење запремине коцке.
2. Поделите површину коцке са шест. Пошто коцка има шест лица са једнаком површином, површину лица можемо одредити тако што ћемо површину коцке поделити са шест. Површина равни је једнака множењу две ивице (л × ш, ш × в или в × л).
   • Дакле, у нашем примеру делимо педесет са шест: 50/6 = 8,33 цм. Запамтите да су јединице дводимензионалних одговора на квадрат (цм, м итд.).
3. Пронађите квадратни корен ове вредности. Јер је површина једне од плоха коцке једнака л (л × л), сада можемо узети квадратни корен пронађене вредности да одредимо дужину једног од ребара. Једном када то сазнате, имаћете довољно података да израчунате запремину коцке као и обично.
   • У нашем примеру, √8.33 = 2,89 цм.
4. Подигните овај број на коцку да бисте пронашли запремину коцке. Сада када сте одредили вредност за дужину ребара, можете да подигнете овај број на коцку да бисте пронашли запремину како је описано у првом одељку овог чланка.
   • Дакле, у нашем примеру: 2,89 × 2,89 × 2,89 = 24,14 цм. Не заборавите да одговор напишете у кубним јединицама.

Метод 3 од 3: Одредите јачину звука помоћу дијагонала

1. Поделите дијагоналу једног од лица коцке са √2 да бисте пронашли дужину ивица коцке. Дијагонала квадрата је √2 × дужина једног од његових ребара. Другим речима, ако знате само вредност једне од дијагонала лица коцке, можете израчунати дужину ивица коцке поделом ове вредности са √2. Од тог тренутка можете поново подићи на коцку и подесити јачину звука како је горе описано.
   • Претпоставимо да једно од лица коцке има дијагоналу 7 метара дуго. Тада можемо израчунати дужину једног од ребара поделивши 7 са √2. 7 / √2 = 4,96 метара. Сада када знамо дужину ивица коцке, можемо израчунати запремину коцке тако што ћемо подићи 4,96 на коцку од 4,96 = 122,36 метара.
   • Обрати пажњу: д = 2л, истинито д је дужина дијагонале једног од лица коцке и л је дужина једне ивице коцке. То се може извести из питагорејске теореме, где је квадрат хипотенузе једнакостраничног троугла једнак збиру квадрата друге две странице. Будући да дијагонала лица коцке чини једнакостранични троугао са две ивице тог лица, можемо рећи следеће: д = л + л = 2л.
2. Нађите квадрат дијагонале између два супротна угла коцке, поделите га са три и узмите квадратни корен тога да бисте пронашли дужину једне од ивица. Ако је једина информација дужина тродимензионалне линије између два супротна угла коцке, и даље можете одредити запремину коцке. д образује једну од страница једнакостраничног троугла чија је хипотенуза линија између два супротна угла коцке, па можемо рећи: Д. = 3л, где је Д тродимензионална линија између два супротна угла коцке.
   • Ово се такође може закључити из питагорејске теореме. Д., д и л чине једнакостранични троугао са Д као хипотенузом, дакле Д. = д + л. Раније смо већ утврдили: д = 2л, тако да можемо да наведемо и следеће: Д. = 2л + л = 3л.
   • Претпоставимо да знамо да је дужина дијагонале која иде од једног од углова у основи коцке до супротног угла у њеној горњој плохи коцке 10 метара. Ако желимо да израчунамо запремину, попуњавамо 10 фор у горњој формули Д..
     • Д. = 3л.
     • 10 = 3л.
     • 100 = 3л
     • 33.33 = л
     • 5,77 м = л. Од ове тачке можемо израчунати запремину подизањем дужине ребра до коцке.
     • 5.77 = 192,45 м