Садржај

• На корак
• Метод 1 од 4: Одређивање опсега функције датом једначином
• Метод 2 од 4: Одређивање домета функције помоћу графикона
• Метод 3 од 4: Одређивање обима функције везе
• Метод 4 од 4: Одредите опсег функције у издању
• Савети

Опсег функције је скуп бројева које функција може произвести.Другим речима, то је скуп и вредности који добијате када обрађујете све могуће к вредности у функцији. Овај скуп к вредности назива се домен. Ако желите да знате како да израчунате опсег функције, следите кораке у наставку.

На корак

Метод 1 од 4: Одређивање опсега функције датом једначином

1. Запиши једначину. Претпоставимо да имате следећу једначину: ф (к) = 3к + 6к -2. То значи да када унесете вредност за Икс једначине, тада добијате а г.вредност. Ово је функција параболе.
2. Пронађите врх функције ако је квадратна једначина. Ако имате праву линију или било коју функцију са полиномом или непарним бројем, као што је ф (к) = 6к + 2к + 7, можете прескочити овај корак. Али ако имате посла са параболом или једначином где је к координата на квадрат или се повећава за паран степен, мораћете да нацртате врх параболе. Користите једначину за ово -б / 2а за к координату функције 3к + 6к -2, где је 3 = а, 6 = б и -2 = ц. У овом случају се примењује -б је -6 и 2а је 6, па је к координата -6/6, или -1.
   • Затим обрадите -1 у функцији да бисте добили и координату. ф (-1) = 3 (-1) + 6 (-1) -2 = 3 - 6 -2 = -5.
   • Врх параболе је (-1, -5). Обрадите ово на графикону цртањем тачке на к-координати -1 и и-координате -5. Ово би требало да буде у трећем квадранту графикона.
3. Потражите неколико других тачака положаја. Да бисте стекли осећај за функцију, требало би да унесете низ других вредности за к како бисте могли да добијете представу о томе како функција изгледа пре претраживања опсега. С обзиром на то да је парабола и к позитиван, парабола ће бити усмерена према горе (парабола долине). Али само да бисмо били сигурни, уносимо бројне вредности за к да бисмо сазнали које и координате дају:
   • ф (-2) = 3 (-2) + 6 (-2) -2 = -2. Једна тачка на графикону је (-2, -2)
   • ф (0) = 3 (0) + 6 (0) -2 = -2. Друга тачка на графикону је (0, -2)
   • ф (1) = 3 (1) + 6 (1) -2 = 7. Трећа тачка на графикону је (1, 7).
4. Пронађите опсег графикона. Сада погледајте и координате на графикону и пронађите најнижу тачку у којој графикон додирује и координату. У овом случају, најнижа и координата је на врху параболе, -5, а граф се неограничено протеже изван ове тачке. То подразумева опсег функције и = сви реални бројеви ≥ -5.

Метод 2 од 4: Одређивање домета функције помоћу графикона

1. Пронађите минимум позиције. Пронађите најнижу и координату функције. Претпоставимо да функција достигне најнижу тачку на -3. Ова функција може да се смањује и смањује до бесконачности, тако да нема фиксну најнижу тачку - само бесконачност.
2. Пронађите максимум функције. Претпоставимо да је највиша и-координата функције 10. Ова функција такође може постати бескрајно већа, тако да нема фиксну највишу тачку - само бесконачност.
3. Наведите колики је опсег. То значи да је опсег функције или опсег и координата од -3 до 10. Дакле, -3 ≤ ф (к) ≤ 10. То је опсег функције.
   • Али претпоставимо да је и = -3 најнижа тачка на графикону, али она расте заувек. Тада је опсег ф (к) ≥ -3 и не више од тога.
   • Претпоставимо да граф достигне највишу тачку при и = 10, али онда наставља да пада заувек. Тада је опсег ф (к) ≤ 10.

Метод 3 од 4: Одређивање обима функције везе

1. Запишите однос. Веза је скуп уређених парова координата к и и. Можете погледати однос и одредити његов домен и опсег. Претпоставимо да имате посла са следећим односом: {(2, –3), (4, 6), (3, –1), (6, 6), (2, 3)}.
2. Наведи и координате односа. Да бисмо одредили опсег везе, записујемо све и координате сваког уређеног пара: {-3, 6, -1, 6, 3}.
3. Уклоните све дупликате координата тако да имате само једну од сваке и координате. Можда сте приметили да на списку два пута имате „6“. Уклоните га тако да вам остане {-3, -1, 6, 3}.
4. Опсег односа напишите у растућем редоследу. Затим распоредите бројеве у скупу од најмањег до највећег и пронашли сте опсег. Опсег односа {(2, –3), (4, 6), (3, –1), (6, 6), (2, 3)} је {-3, -1, 3, 6} . Све је спремно.
5. Нека веза функционише је. Да би веза била функција, сваки пут када унесете број к координате, и координата мора бити иста. На пример, однос је {(2, 3) (2, 4) (6, 9)} не функција, јер ако први пут унесете 2 као к, добијате 3 као вредност, али други пут када унесете 2, добићете четири. Веза је функција само ако за одређени улаз увек добијете исти излаз. Ако унесете -7, сваки пут бисте требали добити исте и координате (ма какве оне биле).

Метод 4 од 4: Одредите опсег функције у издању

1. Прочитајте број. Претпоставимо да радите на следећем задатку: "Бецки продаје улазнице за школску представу талената по 5 долара. Укупан износ који прикупи је функција броја карата које продаје. Који је обим функције?"
2. Напишите проблем у функцији. У овом случају М. прикупљени износ и т број продатих карата. Будући да свака карта кошта 5 евра, мораћете да помножите број продатих карата са 5 да бисте добили укупан износ. Стога се функција може записати као М (т) = 5т.
   • На пример: Ако прода 2 карте, мораћете да помножите 2 са 5, да бисте одговорили на 10, а тиме и на укупан прикупљени износ.
3. Утврдите шта је домен. Да бисте пронашли опсег, прво вам треба домен. Домен се састоји од свих могућих вредности т које учествују у једначини. У овом случају, Бецки може продати 0 или више карата - не може продати негативан број карата. Будући да не знамо број места у гледалишту школе, можемо претпоставити да у теорији може да прода бесконачан број карата. А она може продати само целе карте, а не део њих. Дакле, то је домен функције т = било који позитиван цео број.
4. Одредите опсег. Опсег је могући износ који Бецки може подићи продајом. Да бисте пронашли опсег, мораћете да радите са доменом. Ако знате да је домен позитиван цео број и да је једначина М (т) = 5т тада такође знате да у ову функцију можете да унесете било који позитивни цели број за одговор или опсег. На пример: Ако прода 5 карата, онда је М (5) = 5 к 5 или 25 УСД. Ако прода 100, онда је М (100) = 5 к 100, или 500 евра. Дакле, обим функције било који позитивни цели број који је вишеструки од пет.
   • Односно, било који позитивни цели број који је вишеструки од пет је могући исход функције.

Савети

• Погледајте да ли можете пронаћи обрнуту функцију. Домен инверзне функције једнак је опсегу те функције.
• У тежим случајевима, можда ће бити лакше прво нацртати граф помоћу домена (ако је потребно), а затим прочитати опсег са графика.
• Проверите да ли се функција понавља. Свака функција која се понавља дуж к осе имаће исти опсег за целу функцију. На пример: ф (к) = син (к) има опсег између -1 и 1.