Решити систем једначина

Садржај

На корак
Метод 1 од 4: Решити одузимањем
Метод 2 од 4: Решавање сабирањем
Метод 3 од 4: Решити множењем
Метод 4 од 4: Растворити заменом
Савети

Решавање система једначина захтева проналажење вредности више променљивих у више једначина. Систем једначина можете решити помоћу сабирања, одузимања, множења или замене. Ако желите да знате како да решите систем једначина, све што треба да урадите је да следите ове кораке.

На корак

Метод 1 од 4: Решити одузимањем

Напиши једну једначину изнад друге. Решавање ових једначина одузимањем идеална је метода када видите да обе једначине имају исту променљиву са истим коефицијентом и истим предзнаком. На пример, ако обе једначине имају променљиву -2к, одузимањем можете пронаћи вредност обе променљиве.
- Напиши једну једначину изнад друге тако да су променљиве к и и обе једначине и бројеви једна испод друге. Поставите знак минус поред доњег броја.
- Нпр: Ако имате следеће две једначине: 2к + 4и = 8 и 2к + 2и = 2, изгледа овако:
  - 2к + 4и = 8
  - - (2к + 2и = 2)
Одузми сличне појмове. Сада када су две једначине поравнате, све што треба да урадите је да одузмете сличне чланове. Урадите то са једним термином одједном:
- 2к - 2к = 0
- 4и - 2и = 2и
- 8 - 2 = 6
  - 2к + 4и = 8 - (2к + 2и = 2) = 0 + 2и = 6
Решите за преостали рок. Уклоните било коју нулу из резултујуће једначине, она неће променити вредност и решите преосталу једначину.
- 2и = 6
- Поделите 2и и 6 са 2 да бисте добили и = 3
Пронађену вредност променљиве унесите у једну од једначина. Сада када знате да је и = 3, ову вредност можете унети у оригиналну једначину да бисте решили к. Без обзира коју једначину изабрали, одговор је исти. Дакле, користите најједноставнију једначину!
- Унесите и = 3 у једначину 2к + 2и = 2 и решите за к.
- 2к + 2 (3) = 2
- 2к + 6 = 2
- 2к = -4
- к = - 2
  - Систем једначина сте решили одузимањем. (к, и) = (-2, 3)
Проверите одговор. Да бисте били сигурни да је ваш одговор тачан, унесите оба одговора у обе једначине. Овде можете видети како:
- Унесите (-2, 3) за (к, и) у једначину 2к + 4и = 8.
  - 2(-2) + 4(3) = 8
  - -4 + 12 = 8
  - 8 = 8
- Унесите (-2, 3) за (к, и) у једначину 2к + 2и = 2.
  - 2(-2) + 2(3) = 2
  - -4 + 6 = 2
  - 2 = 2

Метод 2 од 4: Решавање сабирањем

Напиши једну једначину изнад друге. Решавање система једначина сабирањем је најбољи метод ако приметите да обе једначине имају променљиву са истим коефицијентом, али са различитим предзнаком; на пример, ако једначина садржи променљиву 3к, а друга променљиву -3к.
- Напиши једну једначину изнад друге тако да су променљиве к и и обе једначине и бројеви једна испод друге. Поставите знак плус поред доњег броја.
- Пример: Имате следеће две једначине 3к + 6и = 8 и к - 6и = 4, а затим напишите прву једначину изнад друге као што је приказано доле:
  - 3к + 6и = 8
  - + (к - 6и = 4)
Додајте сличне појмове заједно. Сада када су две једначине поравнате, све што треба да урадите је да додате термине са истом променљивом:
- 3к + к = 4к
- 6и + -6и = 0
- 8 + 4 = 12
- Ако их комбинујете, добићете нови производ:
  - 3к + 6и = 8
  - + (к - 6и = 4)
  - = 4к + 0 = 12
Решите за преостали рок. Уклоните било коју нулу из резултујуће једначине, то не мења вредност. Реши преосталу једначину.
- 4к + 0 = 12
- 4к = 12
- Поделите 4к и 12 са 3 да бисте добили к = 3
Пронађену вредност ове променљиве унесите у једну од једначина. Сада када знате да је к = 3, ову вредност можете унети у оригиналну једначину да бисте решили и. Без обзира коју једначину изабрали, одговор је исти. Дакле, користите најједноставнију једначину!
- Унесите к = 3 у једначину к - 6и = 4 да бисте пронашли и.
- 3 - 6 г = 4
- -6и = 1
- Поделите -6и и 1 са -6 да бисте добили и = -1/6.
  - Решили сте систем једначина сабирањем. (к, и) = (3, -1/6)
Проверите одговор. Да бисте били сигурни да је ваш одговор тачан, унесите оба одговора у обе једначине. Ево како:
- Унесите (3, -1/6) за (к, и) у једначину 3к + 6и = 8.
  - 3(3) + 6(-1/6) = 8
  - 9 - 1 = 8
  - 8 = 8
- Унесите (3, -1/6) за (к, и) у једначину к - 6и = 4.
  - 3 - (6 * -1/6) =4
  - 3 - - 1 = 4
  - 3 + 1 = 4
  - 4 = 4

Метод 3 од 4: Решити множењем

Напиши једну једначину изнад друге. Напиши једну једначину изнад друге тако да су променљиве к и и обе једначине и бројеви једна испод друге. Ако користите множење, то радите јер ниједна променљива нема једнаке коефицијенте - тренутно.
- 3к + 2и = 10
- 2к - и = 2
Наведите једнаке коефицијенте. Затим помножите једну или обе једначине бројем, тако да једна од променљивих има исти коефицијент. У овом случају можете помножити целу другу једначину са 2 да бисте направили -и једнаким -2и, а тиме и првим и коефицијентом. Ево како се то ради:
- 2 (2к - и = 2)
- 4к - 2и = 4
Сабери или одузми једначине. Сада све што треба да урадите је да уклоните сличне појмове додавањем или одузимањем. Будући да се овде бавите 2и и -2и, има смисла користити метод сабирања јер је једнак 0. Ако имате посла са 2и + 2и, користите методу одузимања. Ево примера како помоћу методе додавања отказати променљиве:
- 3к + 2и = 10
- + 4к - 2и = 4
- 7к + 0 = 14
- 7к = 14
Решите ово за преостали период. Ово се лако решава проналажењем вредности појма који још увек нисте елиминисали. Ако је 7к = 14, тада је к = 2.
Унесите вредност пронађену у једној од једначина. Унесите појам у једну од оригиналних једначина да бисте решили други појам. Изаберите најједноставнију једначину за ово, ово је најбржа.
- к = 2 ---> 2к - и = 2
- 4 - и = 2
- -и = -2
- и = 2
- Решили сте систем једначина помоћу множења. (к, и) = (2, 2)
Проверите одговор. Да бисте били сигурни да је ваш одговор тачан, унесите оба одговора у обе једначине. Овде можете видети како:
- Унесите (2, 2) за (к, и) у једначину 3к + 2и = 10.
- 3(2) + 2(2) = 10
- 6 + 4 = 10
- 10 = 10
- Унесите (2, 2) за (к, и) у једначину 2к - и = 2.
- 2(2) - 2 = 2
- 4 - 2 = 2
- 2 = 2

Метод 4 од 4: Растворити заменом

Изолујте променљиву. Замена је идеална када је један од коефицијената у једној од једначина једнак 1. Тада треба само да изолујете ову променљиву на једној страни једначине да бисте пронашли њену вредност.
- Ако радите са једначинама 2к + 3и = 9 и к + 4и = 2, морате да изолујете к у другој једначини.
- к + 4и = 2
- к = 2 - 4 г
Унесите вредност променљиве коју сте изоловали у другу једначину. Узмите вредност изоловане променљиве и попуните је у другој једначини. Наравно, не у истом поређењу, иначе нећете ништа решити. Ево примера како се то ради:
- к = 2 - 4и -> 2к + 3и = 9
- 2 (2 - 4 г) + 3 и = 9
- 4 - 8 г + 3 г = 9
- 4 - 5 г = 9
- -5и = 9 - 4
- -5и = 5
- -и = 1
- и = -1
Решити преосталу променљиву. Сада када знате да је и = - 1, унесите ову вредност у једноставнију једначину да бисте пронашли вредност к. Ево примера како се то ради:
- и = -1 -> к = 2 - 4г
- к = 2 - 4 (-1)
- к = 2 - -4
- к = 2 + 4
- к = 6
- Решили сте систем једначина применом замене. (к, и) = (6, -1)
Проверите одговор. Да бисте били сигурни да је ваш одговор тачан, унесите оба одговора у обе једначине. Овде можете видети како:
- Унесите (6, -1) за (к, и) у једначину 2к + 3и = 9.
  - 2(6) + 3(-1) = 9
  - 12 - 3 = 9
  - 9 = 9
- Унесите (6, -1) за (к, и) у једначину к + 4и = 2.
- 6 + 4(-1) = 2
- 6 - 4 = 2
- 2 = 2

Савети

Сада бисте могли да решите било који линеарни систем једначина помоћу сабирања, одузимања, множења или замене, али обично је најбољи један метод, у зависности од једначина.