Израчунајте корене коцке ручно

Садржај

На корак
Део 1 од 3: Израда примерног задатка
2. део од 3: Проналажење корена коцке поновљеним процењивањем
Савети
Упозорења
Неопходности

Помоћу калкулатора израчунавање корена коцке било ког броја није више од притиска неколико тастера. Али можда немате калкулатор или желите да импресионирате своје пријатеље способношћу да слободно изведу корен коцке. Постоји метода која на први поглед изгледа помало тешка, али делује врло једноставно уз мало праксе. Корисно је имати неко спремно знање у пољу аритметичких вештина и израчунавања кубних бројева.

На корак

Део 1 од 3: Израда примерног задатка

Нацртај проблем. Решавање коцканог корена броја изгледаће као решавање дуге дељења, с понеким разликама ту и тамо. Први корак је правилно записивање изјаве.
- Запишите број за који желите да одредите корен коцке. Бројеве напишите у групе од по три, а зарез је почетна тачка. У овом примеру ћете одредити корен коцке од 10. Напишите ово као 10.000000. За тачност одговора потребне су нуле.
- Нацртајте коцку квадратног корена преко броја. Ово служи истој сврси као и линија у дугој подели. Једина разлика је облик симбола.
- Поставите зарез изнад линије, директно изнад зареза у оригиналном броју.
Знајте коцке јединица. Користићете их у својим прорачунима. То се тиче следећих трећих сила:
- 13=1∗1∗1=1{ дисплаистиле 1 ^ {3} = 1 * 1 * 1 = 1}Одредите прву цифру свог одговора. Изаберите број који на коцки даје највећи могући резултат који је мањи од првог скупа од три броја.
  - У овом примеру, први скуп од три броја помножена заједно једнак је 10. Пронађите највећу коцку која је мања од 10. То је 8, а корен коцке јој је 2.
  - Напиши број 2 изнад квадратног корена, изнад броја 10. Запиши вредност 23{ дисплаистиле 2 ^ {3}}Извршите подешавање за следећу цифру. У остатак напишите следећу групу од три броја и повуците кратку вертикалну линију лево од резултујућег броја. Ово ће бити број који користимо за одређивање следеће цифре у решењу корена ваше коцке. У овом примеру ово постаје 2000, што је створено од остатка 2 претходног збира одузимања, са групом од три нуле које сте скинули.
    - Лево од вертикалне линије, напиши решење следећег делиоца, као збир три одвојена броја. Означите празна места за ове бројеве, подвлачећи три празна места са знаковима плус испод.
  - Пронађите почетак следећег делитеља. За први део делиоца напиши триста пута квадрат онога што је изнад знака квадратног корена. У овом случају је 2; 2 ^ 2 је 4, а 4 * 300 = 1200. Па напишите 1200 у први празан простор. Делитељ за овај корак решења постаје 1200, плус још нешто што ћете израчунати за тренутак.
  - Пронађите следећи број у корену коцке. Пронађите следећу цифру свог решења тако што ћете изабрати оно што можете помножити са делиоцем (1200 и нешто друго), а затим одузети од остатка 2000. То може бити само 1, јер је 2 пута 1200 једнако 2400, што је веће од 2000. У следећи простор изнад знака квадратног корена напишите број 1.
  - Нађи остатак делиоца. Делитељ у овом кораку решења састоји се од три дела. Први део је 1200 који већ имате. Сада ћете морати да додате још два израза да бисте довршили делилац.
    - Сада израчунајте 3 пута 10 пута сваку од две цифре у вашем решењу изнад знака квадратног корена. За ову једноставну вежбу то значи 3 * 10 * 2 * 1, што је једнако 60. Додајте ово 1200 који сте већ имали и добићете 1260.
    - На крају додајте квадрат последње цифре. У овом примеру је 1; а 1 ^ 2 је још увек 1. Дакле, укупан делилац је 1200 + 60 + 1, или 1261. Напиши ово лево од вертикалне линије.
  - Множите и одузимајте. Заокружите овај део решења множењем последње цифре вашег решења - у овом случају броја 1 - пута делитеља који сте управо израчунали (1261). 1 * 1261 = 1261. Напишите ово испод 2000 и одузмите 1261 да бисте добили 739.
  - Одлучите се за тачнији одговор. Након завршетка одузимања сваког корака, требало би да проверите да ли је ваш одговор довољно тачан. За корен коцке од 10, после прве минус суме, корен коцке је био само 2, што заправо није тачно. После другог круга, решење је 2.1.
    - Прецизност овог резултата можете проверити помоћу коцке: 2.1 * 2.1 * 2.1. Резултат је 9.261.
    - Ако мислите да је резултат довољно тачан, можете престати. Ако желите прецизнији одговор, морате проћи још један круг.
  - Одреди делилац за следећи круг. У овом случају, за више праксе и прецизнији одговор, поновите кораке за још један круг, како следи:
    - Сруши следећу групу од три броја. У овом случају, ово су три нуле, које долазе након остатка 739 да би се формирало 739 000.
    - Започните делилац са 300 пута већим квадратом броја тренутно изнад знака квадратног корена. Ово је 300∗212{ дисплаистиле 300 * 21 ^ {2}}Множи делитељ са резултатом. Након израчунавања делитеља у овом следећем кругу и проширивања решења са још једну цифру, поступите на следећи начин:
      - Множите делитељ са последњом цифром вашег решења. 135.475 * 5 = 677.375.
      - Одузми. 739.000-677.375 = 61.625.
      - Размислите да ли је решење 2.15 довољно тачно. Израчунај коцку и добићеш ${ дисплаистиле 2.15 * 2.15 * 2.15 = 9.94}$ Запишите свој коначни одговор. Резултат изнад квадратног корена је корен коцке, са тачношћу од три значајне цифре. У овом примеру, корен коцке од 10 једнак је 2,15. Проверите ово израчунавањем 2,15 ^ 3 = 9,94 што се може заокружити на 10. Ако вам је потребан тачнији одговор, наставите тако док не будете задовољни.

2. део од 3: Проналажење корена коцке поновљеним процењивањем

Користите кубне бројеве за постављање горње и доње границе. Када се затражи корен коцке датог броја, почните тако што ћете изабрати коцку која му је најближа, а да није већа од вашег циљног броја.
- На пример, ако желите да пронађете корен коцке од 600, запамтите (или користите коцку коцке) тога 83=512{ дисплаистиле 8 ^ {3} = 512}Процените следећу цифру. Прву цифру бришете знањем одређених кубних бројева. За следећу цифру процените број између 0 и 9 на основу тога где ваш циљни број пада између два гранична броја.
  - У примеру примера, 600 (ваш циљни број) пада отприлике на пола пута између граничних бројева 512 и 729. Дакле, за следећи број одабирете 5.
- Тестирајте своју процену одређивањем њене коцке. Покушајте да помножите процену са којом тренутно радите како бисте сазнали колико сте близу циљном броју.
  - У овом примеру множите 8,5∗8,5∗8,5=614,1.{ дисплаистиле 8.5 * 8.5 * 8.5 = 614.1.}По потреби прилагодите своју процену. Након подизања на коцку ваше последње претпоставке, проверите резултат према циљном броју. Ако је резултат већи од циља, ваша процена би требала бити мања. Ако је резултат мањи од циља, морате га прилагодити према горе док не дођете до циља.
    - На пример, у овој изјави 8,53{ дисплаистиле 8,5 ^ {3}}Процените следећу цифру за тачнији одговор. Наставите овај поступак процене бројева од 0 до 9 док ваш одговор не буде тачан колико желите. Пре сваког круга процене започињете провером положаја вашег последњег израчуна између граничних бројева.
      - У овом примеру вежбе то показује ваш последњи круг израчуна ${ дисплаистиле 8,4 ^ {3} = 592,7}$ Наставите са процењивањем и прилагођавањем. Урадите то онолико пута колико је потребно, подигните нагађање на кубну снагу и погледајте како се пореди са циљним бројем. Потражите бројеве који су одмах испод или мало изнад циљног броја.
        За ову пример вежбе започећете тако што ћете то приметити ${ дисплаистиле 8.44 * 8.44 * 8.44 = 601.2}$ Наставите док не постигнете жељену тачност. Наставите са процењивањем, упоређивањем и поновним процењивањем онолико дуго колико је потребно док ваше решење не буде тачно онолико колико желите. Имајте на уму да се са сваком децималом ваши циљни бројеви приближавају стварном броју.
        За пример корена коцке од 600, под претпоставком два децимална броја, удаљени сте мање од 1 од циљног броја за 8,43. Ако наставите на три децимале, видећете то ${ дисплаистиле 8.434 ^ {3} = 599,93}$ Прегледајте Њутнов бином. Да бисте разумели зашто овај алгоритам функционише за одређивање корена коцке, прво морате да се сетите како коцка изгледа биномно. Ово сте вероватно научили из математике у средњој школи (и као и већина људи, вероватно сте и ово брзо заборавили). Изаберите две променљиве ${ дисплаистиле А}$ Напиши бином у кубном облику. Сада радимо уназад тако што прво одређујемо коцку, а затим гледамо зашто решење корена коцке делује. Потребне су нам вредности ${ приказ стила (10А + Б) ^ {3}}$ Знајте значење дуге поделе. Имајте на уму да метода корена коцке функционише баш као и дуга подела. При дугој подели видите да два фактора помножена заједно дају број са којим сте започели. У овом прорачуну, број који тражите (број који се на крају појави изнад квадратног корена) је корен коцке. То значи да је једнако појму (10А + Б). Стварни А и Б су сада небитни, све док разумете везу са одговором.
        Погледајте проширену верзију. Када погледате Њутнов бином, можете видети зашто је алгоритам корена коцке тачан. Погледајте како је делитељ на сваком кораку алгоритма једнак збиру четири члана која треба да израчунате и додате. Ови услови настају на следећи начин:
        Први члан садржи вишекратник од 1000. Прво изаберете број који се може подићи на коцку и даље остаје као опсег дугог дељења. Ово даје термин 1000А ^ 3 у биному.
        Други члан Њутновог биномеја има за коефицијент 300. (Ово долази од ${ дисплаистиле 3 * 10 ^ {2}}$ Гледајте како тачност расте. Када радите дугачку поделу, сваки ваш корак даје велику тачност вашем одговору. На пример, пример проблема у овом чланку је одређивање корена коцке од 10. У првом кораку решење је 2, јер ${ дисплаистиле 2 ^ {3}}$ приближи се, али је мање од 10. У ствари, држи ${ дисплаистиле 2 ^ {3} = 8}$ . После другог круга, ваше решење је 2.1. Једном када ово решите, добићете ${ дисплаистиле 2.1 ^ {3} = 9.261}$ , што је много ближе жељеном резултату (10). После треће рунде имате 2.15, што вам даје ${ дисплаистиле 2.15 ^ {3} = 9.94}$ . Наставите да радите у групама од три броја и добићете тачан одговор колико желите.