Садржај

• На корак
• Метод 1 од 4: Површина правилног шестерокута са датом страницом
• Метод 2 од 4: Подручје правилног шестерокута са познатом апотемом
• Метод 3 од 4: Израчунајте површину неправилног шестерокута са датим врховима
• Метод 4 од 4: Остале методе за израчунавање површине шестоугла

Шестерокут или шестерокут је многоугао са шест страница и углова. Правилни шестерокут има шест једнаких страница и углова и састоји се од шест једнакостраничних троуглова. Постоји више начина за израчунавање површине неправилног или правилног шестерокута. Ако желите да знате како, следите ове кораке.

На корак

Метод 1 од 4: Површина правилног шестерокута са датом страницом

1. Запишите формулу за израчунавање површине шестерокута ако знате дужину једне странице. Будући да се правилни шестоугао састоји од шест једнакостраничних троуглова, формула за проналажење површине шестоугла изведена је из формуле за израчунавање површине једнакостраничног троугла. Формула за ово је: Површина = (3√3 с) / 2 где је „с“ дужина једне странице правилног шестерокута.
2. Одреди дужину странице. Ако већ знате дужину, запишите је. У овом случају дужина једне странице је 9 цм. Ако не знате дужину, али знате колики је обим или знате апотему (дужина линије од центра шестерокута која је окомита на једну страну), и даље можете добити дужину страна израчунавања шестерокута. Како то учинити можете прочитати овде:
   • Ако знате обим, поделите га са 6 да бисте добили дужину једне странице. На пример: дужина обима је 54 цм; поделите ово са 6 и добићете 9 цм за дужину странице.
     
     
   • Ако знате само апотему, можете пронаћи дужину странице уношењем вредности апотеме у формулу а = к√3 и помноживши одговор са 2. То је тачно јер је апотем страница 30-190-90 троугла. На пример, ако је апотема 10√3, тада је к једнако 10, а дужина једне странице 10 к 2 = 20.
3. Унесите дужину странице у формулу. Пошто знате да је дужина једне странице троугла 9, можете га једноставно унети у оригиналну формулу. Изгледа овако: Површина = (3√3 к 9) / 2
4. Поједноставите свој одговор. Пронађите вредност једначине и запишите свој одговор. Запамтите, пошто рачунате површину, одговор мора бити у квадратним метрима. Како то учинити можете прочитати овде
   • (3√3 к 9) / 2 =
   • (3√3 к 81) / 2 =
   • (243√3)/2 =
   • 420.8/2 =
   • 210,4 цм

Метод 2 од 4: Подручје правилног шестерокута са познатом апотемом

1. Запиши формулу за израчунавање површине шестоугла са датом апотемом. Формула је једноставна: Површина = 1/2 * обим * апотем.
2. Запиши апотему. Претпоставимо да је апотема 5√3 цм.
3. Употријебите апотему да бисте пронашли обрис. С обзиром да је апотема окомита на страницу шестоугла, она чини једну страницу троугла 30-60-90. Странице троугла 30-60-90 имају однос: кк√3-2к, где је к дужина најкраће странице (насупрот углу од 30 степени), к√3 је дужина дуге странице (насупрот угао од 60 степени) и 2к хипотенуза.
   • Апотема је страница к√3. Због тога ову вредност можете унети у формулу а = к√3. На пример, ако је дужина апотеме 5√3, тада важи формула: 5√3 цм = к√3 или к = 5 цм.
   • Решавањем к нашли сте дужину кратке странице троугла, к = 5. Будући да је то половина дужине једне странице шестоугла, можете то помножити са 2 да бисте добили пуну дужину странице која ће се добити. 5 цм к 2 = 10 цм.
   • Сад кад знате да је пуна дужина једне странице једнака 10, све што треба да урадите је да је помножите са 6 да бисте добили опсег шестерокута. 10 цм к 6 = 60 цм
4. У формулу унесите све познате вредности. Израчун обима био је најтежи део. Сада све што треба да урадите је да решите апотему и периметар користећи формулу:
   • Површина = 1/2 к обим к апотем
   • Површина = 1/2 к 60 цм к 5√3 цм
5. Поједноставите свој одговор. Поједноставите израз док из једначине не уклоните све корене. Уверите се да је ваш коначни одговор у квадратним метрима.
   • 1/2 к 60 цм к 5√3 цм =
   • 30 к 5√3 цм =
   • 150√3 цм =
   • 259,8 цм

Метод 3 од 4: Израчунајте површину неправилног шестерокута са датим врховима

1. Наведи к и и координате свих темена. Ако знате врхове шестерокута, прво што треба урадити је направити табелу са два ступца и седам редова. Сваки ред је назван по шест тачака (тачка А, тачка Б, тачка Ц итд.), А свака колона по к или и координатама тих тачака. Наведите координате к и и од тачке А до тачке Ф. Поновите координате из тачке А на крају листе. Узмимо следећи пример у формату Име: (к, и):
   • О: (4, 10)
   • Б: (9, 7)
   • Ц: (11, 2)
   • Д: (2, 2)
   • Е: (1,5)
   • Ж: (4, 7)
   • А (поново): (4, 10)
2. Помножите координату к сваке тачке са координатом и следеће тачке. Поставите резултате десно од табеле. Затим збројите резултате.
   • 4 к 7 = 28
   • 9 к 2 = 18
   • 11 к 2 = 22
   • 2 к 5 = 10
   • 1 к 7 = 7
   • 4 к 10 = 40
     • 28 + 18 + 22 + 10 + 7 + 40 = 125
3. Помножите координату и сваке тачке са координатом к следеће тачке. Збројите резултате.
   • 10 к 9 = 90
   • 7 к 11 = 77
   • 2 к 2 = 4
   • 2 к 1 = 2
   • 5 к 4 = 20
   • 7 к 4 = 28
   • 90 + 77 + 4 + 2 + 20 + 28 = 221
4. Одузми другу суму од прве суме. Одузми 221 од 125.125-221 = -96. Сада узмите апсолутну вредност овог одговора: 96. Површина може бити само позитивна.
5. Поделите израчунату разлику са два. Подељењем 96 са 2 добијате површину неправилног шестерокута. 96/2 = 48. Запамтите да је јединица вашег одговора квадратни метар. Дакле, одговор на питање је 48 м.

Метод 4 од 4: Остале методе за израчунавање површине шестоугла

1. Проналажење подручја шестерокута где је врх непознат. Ако знате да имате посла са правилним шестерокутом са недостајућим троугловима, прво што треба учинити је израчунати површину, као да је шестерокут завршен. Затим једноставно израчунајте површину троуглова које чине врхови и одузмите је од укупне површине. Ово враћа површину неправилног шестерокута.
   • Пример: Ако сте израчунали да је површина правилног шестерокута 60 цм и знате да је површина недостајућих троуглова 10 цм, тада је површина неправилног шестерокута: 60 ​​цм - 10 цм = 50 цм.
   • Ако знате да шестерокуту недостаје тачно један троугао, такође је могуће пронаћи површину неправилног шестерокута множењем површине правилног шестерокута или укупне површине са 5/6, јер неправилни шестерокут заузима област која постоји.од 5 од 6 троуглова правилног шестерокута. Ако недостају две, помножите са 4/6 итд.
2. Неправилни шестерокут разбијте на друге троуглове. Неправилан шестерокут може се састојати од четири троугла неједнаког облика. Да бисте пронашли целу површину овог шестерокута, морате пронаћи површину сваког појединачног троугла, а затим их сабрати. Постоји неколико начина за проналажење површине троугла, у зависности од онога што знате.
3. Потражите друге облике у неправилном шестерокуту. Ако не можете да пронађете троуглове, погледајте да ли можете да пронађете друге облике - можда квадрат или правоугаоник. Када откријете остале облике, додајте подручја да бисте пронашли цео шестерокут.
   • Једна врста неправилног шестерокута састоји се од два паралелограма. Да бисте израчунали њихове површине, помножите базу са висином, баш као правоугаоник, а затим додајте њихове површине.