Садржај

• На корак
• Метод 1 од 4: Са базом и висином
• Метод 2 од 4: Коришћење дужине сваке стране (Херонова формула)
• Метод 3 од 4: Коришћење једне стране правоугаоног троугла
• Метод 4 од 4: Коришћење дужине две странице и приложеног угла
• Савети

Иако је најчешћи метод израчунавања површине троугла множење половине основе висином, постоји низ других начина за израчунавање површине троугла, у зависности од података који су познати . То укључује дужину све три странице, дужину једне странице једнакостраничног троугла и дужину две странице заједно са укљученим углом. Овде прочитајте како помоћу ових података можете израчунати површину троугла.

На корак

Метод 1 од 4: Са базом и висином

1. Одредите основу и висину свог троугла. Основа троугла је дужина једне странице, која је обично доња страница троугла. Висина је дужина од основе до горњег угла троугла, који је окомит на основу. У правоуглом троуглу основа и висина су две странице које се сусрећу под углом од 90 степени. Међутим, у другом троуглу, као што је приказано доле, линија контуре ће проћи право кроз облик.
   • Након што одредите основу и висину троугла, спремни сте да започнете употребу формуле.
2. Запиши формулу за проналажење површине троугла. Формула за ову врсту проблема је Површина = 1/2 (основа к висина), или 1/2 (грудњак). Након што све забележите, можете започети попуњавањем дужине висине и основе.
3. Унесите вредности за базу и висину. Одредите основу и висину троугла и користите ове вредности у једначини. У овом примеру висина троугла је 3 цм, а основа троугла 5 цм. Овако би формула изгледала након уноса ових вредности:
   • Површина = 1/2 к (3 цм к 5 цм)
4. Реши једначину. Прво можете помножити висину пута базу јер су те вредности у заградама. Затим помножите резултат са 1/2. Не заборавите да одговор дате у квадратним метрима јер радите у дводимензионалном простору. Ево како то можете да поправите за коначни одговор:
   • Површина = 1/2 к (3 цм к 5 цм)
   • Површина = 1/2 к 15 цм
   • Површина = 7,5 цм

Метод 2 од 4: Коришћење дужине сваке стране (Херонова формула)

1. Израчунај половични обим (полупериметар) троугла. Да бисте пронашли половични обим троугла, довољно је да додате све странице заједно и резултат поделите са два. Формула за проналажење половичног обима троугла је следећа: полупериметар = (дужина странице а + дужина странице б + дужина странице ц) / 2, или с = (а + б + ц) / 2. Будући да су све три дужине дате правоуглог троугла, 3 цм, 4 цм и 5 цм, можете их унети директно у формулу и решити задатак за полуобим:
   • с = (3 + 4 + 5) / 2
   • с = 12/2
   • с = 6
2. Унесите тачне вредности у формулу да бисте пронашли површину троугла. Ова формула за проналажење површине троугла назива се још и Херонова формула и гласи како следи: Област = √ {с (с - а) (с - б) (с - ц)}. Понављамо претходни корак где с полуобим је и а, б, и ц три странице троугла. Користите следећи редослед операција: започните решавањем свега унутар заграда, затим свега испод знака квадратног корена и на крају самог квадратног корена. Овде можете видети како ће ова формула изгледати када унесете све познате вредности:
   • Површина = √ {6 (6 - 3) (6 - 4) (6 - 5)}
3. Одузмите вредности у заградама. Дакле: 6 - 3, 6 - 4 и 6 - 5. Овде видите резултат на папиру:
   • 6 - 3 = 3
   • 6 - 4 = 2
   • 6 - 5 = 1
   • Површина = √ {6 (3) (2) (1)}
4. Помножите резултате ових операција. Помножите 3 к 2 к 1 да бисте добили 6 као одговор. Морате помножити ове бројеве пре него што их помножите са 6 јер су у заградама.
5. Помножите претходни резултат са половином обима. Затим помножите резултат, 6, са полуобимом, који је такође 6. 6 к 6 = 36.
6. Израчунај квадратни корен. 36 је савршен квадрат и √36 = 6. Не заборавите јединицу са којом сте започели - центиметре. Крајњи одговор изразите у квадратним центиметрима. Површина троугла са страницама 3, 4 и 5 је 6 цм.

Метод 3 од 4: Коришћење једне стране правоугаоног троугла

1. Наћи страницу једнакостраничног троугла. Једнакостранични троугао има странице једнаке дужине и једнаких углова. Знате да имате посла са једнакостраничним троуглом, било зато што је ово дато, или зато што знате да сви углови и све странице имају исту вредност. Вредност једне странице овог троугла је 6 цм. Забележи ово.
   • Ако знате да имате посла са једнакостраничним троуглом, али је познат само обим, само поделите ову вредност са 3. На пример, дужина једне странице једнакостраничног троугла са обимом 9 је врло једноставно 9/3 или 3.
2. Запиши формулу за проналажење површине једнакостраничног троугла. Формула за ову врсту проблема је површина = (с ^ 2) (√3) / 4. Напоменути да с Значи "свила".
3. Примените вредност једне странице на једначину. Прво израчунајте квадрат странице са вредношћу 6 да бисте добили 36. Затим пронађите вредност √3, ако се одговор даје у децималним местима. Сада унесите √3 у свој калкулатор да бисте добили 1,732. Поделите овај број са 4. Имајте на уму да 36 такође можете поделити са 4, а затим помножити са √3 - редослед операција нема утицаја на одговор.
4. Реши. Сада се углавном долази до нормалних прорачуна. 36 к √3 / 4 = 36 к .433 = 15,59 цм Површина једнакостраничног троугла са страницом дужине 6 цм износи 15,59 цм.

Метод 4 од 4: Коришћење дужине две странице и приложеног угла

1. Пронађите вредност дужина две странице и укључени угао. Укључени угао је угао између две познате странице троугла. Ове вредности морате знати да бисте пронашли површину троугла помоћу ове методе. Претпоставимо троугао следећих димензија:
   • угао А = 123º
   • страница б = 150 цм
   • страница ц = 231 цм
2. Запиши формулу за проналажење површине троугла. Формула за проналажење површине троугла са две познате странице и познатим укљученим углом је следећа: Површина = 1/2 (б) (ц) к син А. У овој једначини „б“ и „ц“ представљају дужине страница, а „А“ угао. У овој једначини увек морате узети синус угла.
3. Унесите вредности у једначину. Ево како једначина изгледа након уноса ових вредности:
   • Површина = 1/2 (б) (ц) к син А
   • Површина = 1/2 (150) (231) к син А.
4. Реши. Да бисте решили ову једначину, прво помножите странице и поделите резултат са два. Затим помножите овај резултат са синусом угла. Вредност синуса можете пронаћи помоћу свог калкулатора. Не заборавите да одговор дате у кубним јединицама. Ево како се то ради:
   • Површина = 1/2 (150) (231) к син А.
   • Површина = 1/2 (34,650) к син А
   • Површина = 17.325 к син А
   • Површина = 17.325 к .8386705
   • Површина = 14.530 цм

Савети

• Ако не разумете у потпуности зашто основна формула висине функционише на овај начин, ево кратког објашњења. Ако направите други, идентични троугао и саставите га, он ће формирати или правоугаоник (два правоугла троугла) или паралелограм (два неправокутна троугла). Да бисте пронашли површину правоугаоника или паралелограма, потребно је само да помножите базу са висином. Пошто је троугао једнак половини правоугаоника или паралелограма, следи да је површина троугла једнака половини основице помножене са његовом висином.