Садржај

• На корак
• 1. део од 5: Учење основних правила алгебре
• 2. део од 5: Разумевање променљивих
• Део 3 од 5: Решавање једначина елиминисањем
• 4. део од 5: усавршите своје математичке вештине
• Део 5 од 5: Истраживање напредних тема
• Савети

Алгебра учења је важна да бисте могли напредовати са скоро било којим делом математике у средњем и високом образовању. Сваки ниво математике је изграђен на основи, а уз то је сваки ниво математике посебно важан. Међутим, чак и најосновније математичке вештине почетницима може бити тешко да схвате када се први пут суоче са њима. Ако се борите са основним темама из алгебре, не брините. Уз мало објашњења, неколико једноставних примера и неколико савета за побољшање својих вештина, ускоро ћете постати мајстор из алгебре.

На корак

1. део од 5: Учење основних правила алгебре

1. Прегледајте основне математичке вештине. Да бисте научили алгебру, мораћете да знате основне вештине као што су сабирање, одузимање, множење и дељење. Ове математичке вештине док их учите у основној школи су неопходне пре него што започнете алгебру. Ако нисте савладали ове вештине, биће тешко научити сложеније концепте обухваћене алгебром. Ако вам је потребно освежење за ове операције, погледајте викиХов за чланке о основама аритметике.
   • Није неопходно бити врло добар у менталној аритметици да бисте могли добро да се бавите алгебром. Често ће вам бити дозвољено да радите са калкулатором током часа математике како бисте уштедели време радећи једноставне суме. У сваком случају, рачунар бисте могли да радите без калкулатора, у случају да га не смете користити.
2. Научите редослед операција. Једна од најтежих ствари када је реч о решавању математичке једначине је знати одакле почети. Срећом, постоји одређени редослед којим решавате ове проблеме: прво изрази у загради, затим експоненти / потенције, затим множење, дељење, сабирање и на крају одузимање. Згодна мнемоника за памћење редоследа операција је „Како се решити неуспеха“ (или као акроним ХМВВДОА). Погледајте викиХов за чланке о примени редоследа операција. Подсећања ради, овде је опет редослед операција:
   • Х.буре
   • М.подићи осам
   • В.вучење корена
   • В.умножити
   • Д.елен
   • О.бројање
   • аповлачењем
   • Редослед операција важан је у математици, јер погрешан редослед може довести до проналаска другачијег одговора. На пример, ако имате проблем 8 + 2 × 5, а прво додате 2 до 8, добићете 10 × 5 =50 као одговор на. Али ако прво помножите 2 са 5, онда следи да је 8 + 10 =18. Тачан је само други одговор.
3. Научите како се користе негативни бројеви. Уобичајено је користити негативне бројеве у алгебри, па је добра идеја да прегледате како се сабирају, одузимају, множе и деле негативни бројеви пре него што се пређе на алгебру. Испод је само неколико основа рада са негативним бројевима које ћете морати да запамтите - за више информација погледајте чланке викиХов о сабирању, одузимању, дељењу и множењу негативних бројева.
   • На бројевној линији негативна верзија броја је удаљена од нуле колико је и позитивна, али у супротном смеру.
   • Збрајањем два негативна броја добија се збир негативније (другим речима, бројеви постају све већи, али зато што је број негативан, то је нижи број)
   • Два негативна знака се међусобно поништавају - одузимање негативног броја исто је што и додавање позитивног броја.
   • Множење или дељење два негативна броја дају позитиван одговор.
   • Множење или дељење позитивног и негативног броја даје негативан одговор.
4. Научите како да организујете дуге проблеме. Иако је једноставне проблеме са алгебром често лако решити, сложенији проблеми могу да предузму много корака. Да бисте избегли грешке, бар сваки пут започните нову линију чим будете корак даље у решавању проблема. Ако имате посла са упоређивањем појмова на две стране знака једнакости, покушајте да ове знакове ("=") напишете један испод другог. На тај начин било коју грешку у вашем прорачуну биће много лакше уочити.
   • На пример, да бисмо решили једначину 9/3 - 5 + 3 × 4, свој задатак поредавамо овако:

     9/3 - 5 + 3 × 4

     9/3 - 5 + 12

     3 - 5 + 12

     3 + 7

     10

2. део од 5: Разумевање променљивих

1. Потражите симболе који нису бројеви. У алгебри се у задацима из математике бавите словима и симболима, а не само бројевима. То се називају променљиве. Променљиве нису толико тешке колико се могу чинити - оне су једноставно начини представљања бројева са непознатим вредностима. Испод су неки уобичајени примери променљивих у алгебри:
   • Слова попут к, и, з, а, б и ц
   • Грчка слова попут тхета или θ
   • Не примећуј то све симболи су непознате променљиве. На пример, пи или π, увек је једнако (заокружено) 3,1459.
2. Замишљајте променљиве као „непознате“ бројеве. Као што је горе наведено, променљиве су обично само бројеви са непознатим вредностима. Другим речима, постоји Број која може да заузме место променљиве да би једначина успела. Обично је сврха проблема алгебре да схвати шта је та променљива - схватите је као „мистериозни број“ који покушавате да откријете.
   • На пример, у једначини 2к + 3 = 11, к је променљива. То значи да постоји одређена вредност која може заменити к, чинећи леву страну једначине једнаком 11. Јер 2 × 4 + 3 = 11, у овом случају, к =4.
   • Једноставан начин да се разумеју променљиве је заменити их знаком питања у проблемима алгебре. На пример, препиши једначину 2 + 3 + к = 9 у 2 + 3 + ?= 9. Ово је једноставан начин да видимо шта је намера - морамо да схватимо који број да додамо 2 + 3 = 5 да бисмо добили 9 као одговор. Одговор је поново 4, наравно.
3. Ако се променљива појављује више пута, поједноставите променљиве. Шта радити ако се иста променљива неколико пута појави у једначини? Иако ово може изгледати као незгодна ситуација, према варијаблама можете поступати на исти начин као према нормалним бројевима - другим речима, можете додавати, одузимати итд. Све док комбинујете само исте варијабле. Другим речима, к + к = 2к, али к + и није једнако 2ки.
   • На пример, погледајте једначину 2к + 1к = 9. У овом случају сабирамо 2к и 1к, тако да добијемо 3к = 9. Пошто је 3 к 3 = 9, сада знамо да је к =3.
   • Имајте на уму да можете да додате само променљиве које су једнаке једна другој. У једначини 2к + 1и = 9 не можемо комбинирати 2к и 1и, јер су то две различите променљиве.
   • То је такође тачно када једна променљива има различити експонент од друге. На пример: у једначини 2к + 3к = 10, 2к и 3к не могу се комбиновати, јер к променљиве имају различите експоненте. За више информација о додавању експонената, погледајте викиХов.

Део 3 од 5: Решавање једначина елиминисањем

1. Издвојите променљиву у једначину. Решавање једначине у алгебри обично укључује покушај утврђивања шта је променљива. Алгебарске једначине обично имају бројеве и / или променљиве са обе стране, на пример: к + 2 = 9 × 4. Да бисте утврдили која је променљива, мораћете да је поставите на једну страну знака једнакости. Одговор је оно што је остало на другој страни знака једнакости.
   • У примеру (к + 2 = 9 × 4), да бисмо изоловали к лево од једначине, морамо се ослободити „+ 2“. Да бисмо то урадили, са ове стране одузимамо 2, остављајући нам к = 9 × 4. Да би обе стране једначине биле једнаке, такође морамо одузети 2 са друге стране. Ово нам оставља к = 9 × 4 - 2. Према редоследу операција, прво множимо, а затим одузимамо и добијамо одговор к = 36 - 2 =34.
2. Избриши сабирање одузимањем (и обрнуто). Као што смо видели горе, изоловање к на једној страни знака једнакости обично укључује покушај да се отарасимо бројева одмах поред њега. То радите извођењем "супротне" операције на обе стране једначине. На пример, у једначини к + 3 = 0 стављамо „- 3“ са обе стране, јер поред к постоји „+ 3“. Ово ће изоловати к и добити "-3" на другој страни знака једнакости, овако: к = -3.
   • Генерално, сабирање и одузимање су „супротни“ - један ради на начин. Види доле:

     Приликом сабирања, одузимања. Пример: к + 9 = 3 → к = 3 - 9

     При одузимању, сабирању. Пример: к - 4 = 20 → к = 20 + 4

3. Елиминишите множење дељењем (и обрнуто). Множење и дељење су мало сложенији за рад од сабирања и одузимања, али деле исту "супротну" везу. Ако на једној страни видите „× 3“, можете је елиминисати дељењем обе стране са 3.
   • Са множењем и дељењем мораш да урадиш супротну операцију све на другој страни знака једнакости, чак и ако је то више од једног броја. Види доле:

     Када се множи, дели. Пример: 6к = 14 + 2 → к = (14 + 2)/6

     При дељењу помножите. Пример: к / 5 = 25 → к = 25 × 5

4. Елиминишите експоненте узимајући квадратне корене (и обрнуто). Експоненти је напредна тема у алгебри - ако не знате шта да радите са њом, прочитајте чланак викиХов за почетнике о експонентима. „Супротно“ експоненту је квадратни корен тог броја. На пример, супротност експоненту је квадратни корен (√), супротност експоненту је корен коцке (√) итд.
   • Ово може бити помало збуњујуће, али у тим случајевима узимате квадратни корен обе стране када се ради о експоненту. С друге стране, узимате и експонент обе стране када се ради о квадратном корену. Види доле:

     За експоненте узмите квадратни корен. Пример: к = 49 → к =√49

     За корене узмите експонент. Пример: √к = 12 → к =12

4. део од 5: усавршите своје математичке вештине

1. Користите слике да вежбе буду јасније. Ако не можете да представите проблем са алгебром, користите графиконе или слике за илустрацију једначине. Можете чак да користите и групу предмета (попут блокова или кованица) ако су вам при руци.
   • На пример, решимо једначину к + 2 = 3 помоћу оквира (☐)

     к + 2 = 3

     ☒+☐☐=☐☐☐

     У овом тренутку одузмите 2 са обе стране уклањањем по две кутије (☐☐) са обе стране:

     ☒+☐☐-☐☐=☐☐☐-☐☐

     ☒ = ☐, или к =1

   • Још један пример: 2к = 4

     ☒☒=☐☐☐☐

     У овом тренутку поделимо обе стране са две, делећи кутије са сваке стране у две групе:

     ☒|☒=☐☐|☐☐

     ☒ = ☐☐, или к =2

2. Користите „логичке провере“ (посебно када су у питању проблеми). Када требате да проблем претворите у алгебарску једначину, проверите своју формулу уврштавањем једноставних вредности у променљиве. Да ли је ваша једначина тачна када је к = 0? Када је к = 1? Када је к = -1? Лако је направити мале грешке бележећи нешто попут п = 6д када мислите на п = д / 6, али наћи ћете их довољно брзо ако проверите посао који сте обавили пре него што кренете даље.
   • На пример: Претпоставимо да имамо фудбалско игралиште које је 30 метара дуже него што је широко. За представљање користимо једначину л = в + 30. Ову једначину можемо тестирати уношењем једноставних вредности за в. На пример, ако је поље ширине в = 10 метара, биће дугачко 10 + 30 = 40 метара. Ако је широк 30 метара, биће дугачак 30 + 30 = 60 метара итд. Ово се чини логичним - очекујемо да ће се поље продужавати како се шири, па ова једначина изгледа разумно решење.
3. Имајте на уму да одговори нису увек цели бројеви у математици. Одговори из алгебре и друге математике нису увек округли, лаки бројеви. Често су децимале, разломци или ирационални бројеви. Калкулатор вам може помоћи да пронађете ове сложене одговоре, али имајте на уму да ће ваш учитељ можда тражити да одговор дате тачно, а не неспретну децималу.
   • На пример, претпоставимо да смо алгебарску једначину свели на к = 1250. Ако у калкулатор унесемо 1250, добићемо огроман низ децималних места (јер екран калкулатора има ограничен простор, не може да прикаже пуни одговор). У овом случају одговор можемо једноставно приказати као 1250 или поједноставити одговор тако што ћемо га написати у научном запису.
4. Ако сте мало упознати са основама алгебре, испробајте Фацторс. Једна од лукавијих вештина алгебре је факторизација - врста пречице за писање сложених једначина у једноставнијем облику. Факторирање је прилично напредна тема у алгебри, па погледајте чланак повезан горе ако вам је то тешка тема. Испод је неколико савета који ће вам помоћи да факторизујете једначине:
   • Једначине облика ак + ба фактор у према а (к + б). Пример: 2к + 4 = 2 (к + 2)
   • Једначине облика ак + бк фактор са цк ((а / ц) к + (б / ц)) ​​где је ц највећи број који у потпуности одговара а и б. Пример: 3и + 12и = 3и (и + 4)
   • Једначине облика к + бк + ц фактор на (к + и) (к + з) где је и × з = ц и ик + зк = бк. Пример: к + 4к + 3 = (к + 3) (к + 1).
5. Вежбајте, вежбајте, вежбајте! Напредак у учењу алгебре (и било које друге гране математике) захтева много напорног рада и понављања. Не брините - обраћајући пажњу на часу, радећи све домаће задатке и тражећи помоћ од наставника или других ученика када је то потребно, алгебра ће на крају постати друга природа.
6. Замолите свог учитеља да вам помогне у отклонијим темама. Ако вам је тешко савладати градиво, не брините - не морате га сами научити. Ваш учитељ је прва особа која ће вам помоћи у питањима. После часа, учтиво замолите наставника за помоћ. Добри наставници су обично вољни да објасне тему поново када им дођете након наставе и можда ће вам чак моћи пружити додатни материјал за вежбање.
   • Ако вам из неког разлога ваш учитељ не може помоћи, питајте их о могућностима подучавања у школи. Многе школе имају неки облик додатне наставе која вам даје додатно време и пажњу која вам требају да бисте се истакли у алгебри. Запамтите, коришћење бесплатне помоћи која се нуди није нешто чега бисте се требали стидети - то је показатељ да сте довољно паметни да решите своје проблеме!

Део 5 од 5: Истраживање напредних тема

1. Научите како да графички прикажете једначину. Графови су драгоцени алати у алгебри јер вам омогућавају да на лако разумљивим сликама представите идеје које обично захтевају бројеве. Обично, када започињу са алгебром, графови су ограничени на једначине са две променљиве (обично к и и) и представљени су у једноставном 2-Д графикону са к-осом и и-осом. Помоћу ових једначина треба само да унесете вредност за к, а затим решите за и (или обрнуто) да бисте добили два броја која одговарају тачки на графикону.
   • На пример, у једначину и = 3к уносимо 2 за к, а као одговор добијамо и = 6. Ово подразумева поенту (2,6) (две тачке десно од нулте тачке и 6 нагоре) део је графикона једначине.
   • Једначине облика и = мк + б (где су м и б бројеви) су посебна само у оквиру основа алгебре. Ове једначине увек имају нагиб м и прелазе и осу у тачки и = б.
2. Научите да решавате неједнакости. Шта радите када једначина нема предзнак једнакости? Испада, ништа посебно у поређењу са оним што бисте иначе радили. За неједнакости, где наиђете на знакове као што су:> („веће од“) и („мање од“), решите једначину на исти начин као и иначе. Одговор који добијете је или мањи или већи од ваше променљиве.
   • На пример, у једначини 3> 5к - 2 решавамо је на исти начин као и нормална једначина:

     3> 5к - 2

     5> 5к

     1> к или к 1.

   • То подразумева да било који број мањи од 1 је тачно за х. Другим речима, к може бити 0, -1, -2 итд. Ако ове бројеве унесемо у једначину за к, увек ћемо добити одговор мањи од 3.
3. Решити квадратне или квадратне једначине. Алгебарска тема на коју наилазе многи почетници је решавање квадратних једначина. То су једначине облика ак + бк + ц = 0, где су а, б и ц бројеви (осим што а не може бити 0). Ове једначине решавамо формулом к ​​= [- б +/- √ (б - 4ац)] / 2а. Будите опрезни - +/- значи да морате пронаћи одговоре за оба сабирања као што одузми, тако да су за овакве вежбе могућа два одговора.
   • Пример: решавање квадратне формуле 3к + 2к -1 = 0.

     к = [- б +/- √ (б - 4ац)] / 2а

     к = [- 2 +/- √ (2 - 4 (3) (- 1))] / 2 (3)

     к = [- 2 +/- √ (4 - (-12))] / 6

     к = [- 2 +/- √ (16)] / 6

     к = [- 2 +/- 4] / 6

     к =-1 и 1/3

4. Експериментишите са системом једначина. Решавање више једначина истовремено може звучати незгодно, али када радите са једноставним алгебарским једначинама, то није тако тешко. Наставници математике често користе графикон за решавање ових проблема. Ако радите са системима две једначине, решење ћете пронаћи тако што ћете погледати тачке на графикону, где се пресецају линије обе једначине.
   • На пример: претпоставимо да имамо посла са системом једначина и = 3к - 2 и и = -к - 6. Ако ове две линије нацртамо у графикону, добићемо линију која се стрмо пење, а она која иде мање иде доле стрмо. Зато што се ове праве пресецају у тачки (-1,-5), то је решење система.
   • Да бисте то проверили, уклопите одговор у једначине система - тачан одговор би требало да „функционише“ за обе једначине.

     и = 3к - 2

     -5=3(-1) - 2

     -5=-3 - 2

     -5=-5

     и = -к - 6

     -5=-(-1) - 6

     -5=1 - 6

     -5=-5

   • Обе једначине су „тачне“, па је и наш одговор тачан!

Савети

• Постоје тоне ресурса за људе који желе да науче алгебру на мрежи. Само једноставно претраживање у претраживачу попут „помоћи за алгебру“ може вам дати на десетине одличних резултата. Такође погледајте категорију математике на викиХов. Тамо ћете пронаћи пуно информација, зато почните одмах!
• Одлично место за почетнике алгебре је кханацадеми.цом. Ова бесплатна веб локација нуди гомилу лекција које се лако прате на широком спектру тема, укључујући алгебру. Постоје видео снимци о свему, од изузетно једноставних до универзитетских тема, па немојте се устручавати да искористите предности Кхан Ацадеми и све помоћи коју вам ова страница може пружити!
• Запамтите, најбољи ресурси за учење алгебре су људи које већ познајете. Саветујте се са пријатељима или другим студентима који похађају исти час ако вам је потребна помоћ у вези са темама обрађеним на часу.