Садржај

• Кораци
• Метод 1 од 2: Тачка пресека две линије
• Метода 2 од 2: Проблеми са квадратним функцијама
• Савјети

У дводимензионалном простору две праве линије се секу само у једној тачки, одређене координатама (к, и). Пошто обе праве пролазе кроз тачку њиховог пресека, координате (к, и) морају задовољити обе једначине које описују ове праве.Уз додатну вештину, можете пронаћи пресечне тачке парабола и других квадратних кривих.

Кораци

Метод 1 од 2: Тачка пресека две линије

1. 1 Запишите једначину за сваку линију изоловањем променљиве и на левој страни једначине. Остале изразе у једначини треба поставити са десне стране једначине. Можда ће једначина која вам је дата уместо "и" садржати променљиву ф (к) или г (к); у овом случају изолујте такву променљиву. Да бисте изоловали променљиву, изведите одговарајућу математику са обе стране једначине.
   • Ако вам једначине правих линија нису дате, пронађите их на основу информација које знате.
   • Пример... Дате су праве линије описане једначинама ${ дисплаистиле и = к + 3}$ и ${ дисплаистиле и -12 = -2к}$... Да бисте изоловали и у другој једначини, додајте 12 на обе стране једначине: ${ дисплаистиле и = 12-2к}$
2. 2 Изједначите изразе на десној страни сваке једначине. Наш задатак је да пронађемо тачку пресека обе праве, односно тачку чије координате (к, и) задовољавају обе једначине. Пошто се променљива "и" налази на левој страни сваке једначине, изрази који се налазе на десној страни сваке једначине могу се изједначити. Запишите нову једначину.
   • Пример... Као ${ дисплаистиле и = к + 3}$ и ${ дисплаистиле и = 12-2к}$, тада можете написати следећу једнакост: ${ дисплаистиле к + 3 = 12-2к}$.
3. 3 Пронађите вредност променљиве "к". Нова једначина садржи само једну променљиву "к". Да бисте пронашли "к", изолујте ову променљиву на левој страни једначине извршавајући одговарајућу математику са обе стране једначине. Требали бисте добити једначину облика к = __ (ако то није могуће, прескочите на крај овог одељка).
   • Пример. ${ дисплаистиле к + 3 = 12-2к}$
   • Додати ${ дисплаистиле 2к}$ на сваку страну једначине:
   • ${ дисплаистиле 3к + 3 = 12}$
   • Одузмите 3 са сваке стране једначине:
   • ${ дисплаистиле 3к = 9}$
   • Поделите сваку страну једначине са 3:
   • ${ дисплаистиле к = 3}$.
4. 4 Помоћу пронађене вредности променљиве "к" израчунајте вредност променљиве "и". Да бисте то урадили, замените пронађену вредност "к" у једначини (било којој) правој линији.
   • Пример. ${ дисплаистиле к = 3}$ и ${ дисплаистиле и = к + 3}$
   • ${ дисплаистиле и = 3 + 3}$
   • ${ дисплаистиле и = 6}$
5. 5 Проверите одговор. Да бисте то урадили, замените вредност "к" у другој једначини линије и пронађите вредност "и". Ако добијете различите вредности и, проверите да ли су ваши прорачуни тачни.
   • Пример:${ дисплаистиле к = 3}$ и ${ дисплаистиле и = 12-2к}$
   • ${ дисплаистиле и = 12-2 (3)}$
   • ${ дисплаистиле и = 12-6}$
   • ${ дисплаистиле и = 6}$
   • Добили смо исту вредност за "и", тако да нема грешака у нашим прорачунима.
6. 6 Запишите координате (к, и). Израчунавањем вредности "к" и "и" пронашли сте координате пресека две линије. Запишите координате тачке пресека у облику (к, и).
   • Пример. ${ дисплаистиле к = 3}$ и ${ дисплаистиле и = 6}$
   • Дакле, две праве се секу у тачки са координатама (3,6).
7. 7 Прорачуни у посебним случајевима. У неким случајевима вредност променљиве "к" није могуће пронаћи. Али то не значи да сте погрешили. Посебан случај се јавља када је испуњен један од следећих услова:
   • Ако су две праве паралелне, оне се не секу. У овом случају, променљива "к" ће једноставно бити поништена, а једначина ће се претворити у бесмислену једнакост (на пример, ${ дисплаистиле 0 = 1}$). У овом случају, у одговору напишите то праве линије се не секу или није решење.
   • Ако обе једначине описују једну праву линију, тада ће бити бесконачан број тачака пресека. У овом случају, променљива "к" ће једноставно бити поништена, а једначина ће се претворити у строгу једнакост (на пример, ${ дисплаистиле 3 = 3}$). У овом случају, у одговору напишите то две праве линије се подударају.

Метода 2 од 2: Проблеми са квадратним функцијама

1. 1 Дефиниција квадратне функције. У квадратној функцији једна или више променљивих имају други степен (али не већи), на пример, ${ дисплаистиле к ^ {2}}$ или ${ дисплаистиле и ^ {2}}$... Графикони квадратних функција су криве које се не смију или сијеку у једној или двије тачке. У овом одељку ћемо вам показати како да пронађете тачку или тачке пресека квадратних кривих.
   • Ако једначина укључује израз у заградама, проширите заграде како бисте били сигурни да је функција квадратна. На пример, функција ${ дисплаистиле и = (к + 3) (к)}$ је квадратни, будући да проширење заграда даје ${ дисплаистиле и = к ^ {2} + 3к.}$
   • Функција која описује круг укључује обоје ${ дисплаистиле к ^ {2}}$и ${ дисплаистиле и ^ {2}}$... Ако имате проблема при решавању проблема са овом функцијом, идите на одељак „Савети“.
2. 2 Препишите сваку једначину изоловањем променљиве и на левој страни једначине. Остале изразе у једначини треба поставити са десне стране једначине.
   • Пример... Пронађите тачке (тачке) пресека графикона ${ дисплаистиле к ^ {2} + 2к -и = -1}$ и ${ дисплаистиле и = к + 7}$
   • Изолирајте променљиву и на левој страни једначине:
   • ${ дисплаистиле и = к ^ {2} + 2к + 1}$ и ${ дисплаистиле и = к + 7}$.
   • У овом примеру, дате су вам једна квадратна функција и једна линеарна функција. Запамтите да ако вам се дају две квадратне функције, прорачуни су слични доле наведеним корацима.
3. 3 Изједначите изразе на десној страни сваке једначине. Пошто се променљива "и" налази на левој страни сваке једначине, изрази који се налазе на десној страни сваке једначине могу се изједначити.
   • Пример. ${ дисплаистиле и = к ^ {2} + 2к + 1}$ и ${ дисплаистиле и = к + 7}$
   • ${ дисплаистиле к ^ {2} + 2к + 1 = к + 7}$
4. 4 Пренесите све чланове добијене једначине на њену леву страну, а на десну упишите 0. Да бисте то урадили, извршите основне математичке операције. Ово ће вам омогућити да решите добијену једначину.
   • Пример. ${ дисплаистиле к ^ {2} + 2к + 1 = к + 7}$
   • Одузмите "к" са обе стране једначине:
   • ${ дисплаистиле к ^ {2} + к + 1 = 7}$
   • Одузмите 7 са обе стране једначине:
   • ${ дисплаистиле к ^ {2} + к-6 = 0}$
5. 5 Реши квадратну једначину. Померањем свих чланова једначине на њену леву страну, добијате квадратну једначину. То се може решити на три начина: коришћењем посебне формуле, допуном пуног квадрата и факторисањем једначине.
   • Пример. ${ дисплаистиле к ^ {2} + к-6 = 0}$
   • Када факторујете једначину, добијате два бинома која множите да бисте добили оригиналну једначину. У нашем примеру, први термин ${ дисплаистиле к ^ {2}}$ може се проширити на к * к. Унесите следећи унос: (к) (к) = 0
   • У нашем примеру, слободни израз -6 може се проширити на следеће факторе: ${ дисплаистиле -6 * 1}$, ${ дисплаистиле -3 * 2}$, ${ дисплаистиле -2 * 3}$, ${ дисплаистиле -1 * 6}$.
   • У нашем примеру, други израз је к (или 1к). Додајте сваки пар фактора пресретања (у нашем примеру -6) док не добијете 1. У нашем примеру, одговарајући пар фактора пресретања су -2 и 3 (${ дисплаистиле -2 * 3 = -6}$), као ${ дисплаистиле -2 + 3 = 1}$.
   • Попуни празна поља са пронађеним паром бројева: ${ дисплаистиле (к-2) (к + 3) = 0}$.
6. 6 Не заборавите на другу тачку пресека два графикона. У журби можете заборавити на другу раскрсницу. Ево како пронаћи к координате две тачке пресека:
   • Пример (факторизација)... Ако је у једначини ${ дисплаистиле (к-2) (к + 3) = 0}$ један од израза у заградама биће једнак 0, тада ће цела једначина бити једнака 0. Стога, можете то написати овако: ${ дисплаистиле к-2 = 0}$ → ${ дисплаистиле к = 2}$ и ${ дисплаистиле к + 3 = 0}$ → ${ дисплаистиле к = -3}$ (то јест, нашли сте два корена једначине).
   • Пример (коришћење формуле или допуне до пуног квадрата)... Када користите једну од ових метода, квадратни корен ће се појавити у процесу решавања. На пример, једначина из нашег примера ће имати облик ${ дисплаистиле к = (- 1 + { скрт {25}}) / 2}$... Запамтите, добијате два решења када узмете квадратни корен. У нашем случају: ${ дисплаистиле { скрт {25}} = 5 * 5}$, и${ дисплаистиле { скрт {25}} = (- 5) * (- 5)}$... Зато запишите две једначине и пронађите две вредности к.
7. 7 Графови се секу у једној тачки или се уопште не секу. Такве ситуације се дешавају када су испуњени следећи услови:
   • Ако се графови секу у једној тачки, тада се квадратна једначина разлаже на исте факторе, на пример, (к-1) (к-1) = 0, а квадратни корен од 0 појављује се у формули (${ дисплаистиле { скрт {0}}}$). У овом случају једначина има само једно решење.
   • Ако се графикони уопште не секу, онда се једначина не разлаже на чиниоце, а квадратни корен негативног броја појављује се у формули (на пример, ${ дисплаистиле { скрт {-2}}}$). У овом случају у одговору напишите да није решење.
8. 8 Замените пронађену вредност променљиве "к" у једначини (било којој) криве. Ово ће пронаћи вредност променљиве и. Ако имате две вредности за променљиву "к", следите описани процес са обе вредности "к".
   • Пример... Пронашли сте две вредности за променљиву "к": ${ дисплаистиле к = 2}$ и ${ дисплаистиле к = -3}$... Укључите сваку од ових вредности у линеарну једначину ${ дисплаистиле и = к + 7}$... Добићете : ${ дисплаистиле и = 2 + 7 = 9}$ и ${ дисплаистиле и = -3 + 7 = 4}$.
9. 9 Запишите координате тачке пресека у облику (к, и). Израчунавањем вредности к и и пронашли сте координате пресека два графикона. Ако сте идентификовали две вредности "к" и "и", запишите два пара координата без збуњивања одговарајућих вредности "к" и "и".
   • Пример... Када се замени у једначину ${ дисплаистиле к = 2}$ Добићете ${ дисплаистиле и = 9}$, односно један пар координата (2, 9)... Радећи исти прорачун са другом к-вредношћу, добићете други пар координата (-3, 4).

Савјети

• Функција која описује круг укључује обоје ${ дисплаистиле к ^ {2}}$и ${ дисплаистиле и ^ {2}}$... Да бисте пронашли тачке пресека круга и праве линије, израчунајте "к" користећи линеарну једначину. Затим укључите пронађену вредност к у функцију која описује круг и добићете једноставну квадратну једначину која можда нема решење или има једно или два решења.
• Кружница и кривина (квадратна или на други начин) не смеју се пресецати нити се пресецати у једној, две, три, четири тачке. У овом случају морате пронаћи вредност к (не "к"), а затим је заменити другом функцијом. Израчунавањем и добијате једно или два решења или их уопште нема. Сада укључите пронађену вредност "и" у једну од две функције и пронађите вредност "к". У овом случају добићете једно или два решења или их уопште нећете имати.