Садржај

• Кораци
• Метода 1 од 2: Израчунавање запремине према површини и висини
• Метода 2 од 2: Израчунавање запремине апотеме
• Савјети

Квадратна пирамида је тродимензионална фигура са квадратном основом и троугластим бочним странама. Врх квадратне пирамиде пројектован је у средиште базе. Ако је "а" страница квадратне основе, "х" је висина пирамиде (окомица која је пала са врха пирамиде на центар њене основе), тада се запремина квадратне пирамиде може израчунати према формула: а × (1/3) х. Ова формула важи за квадратну пирамиду било које величине (од пирамида са сувенирима до египатских пирамида).

Кораци

Метода 1 од 2: Израчунавање запремине према површини и висини

1. 1 Пронађите страну основе. Пошто се у основи квадратне пирамиде налази квадрат, све странице основе су једнаке. Због тога је потребно пронаћи дужину било које стране основе.
   • На пример, дата је пирамида чија је страница базе 5 цм.
   • Ако странице основе нису једнаке једна другој, добијате правокутну, а не квадратну пирамиду. Међутим, формула за израчунавање запремине правоугаоне пирамиде је слична формули за израчунавање запремине квадратне пирамиде. Ако су "л" и "в" две суседне (неједнаке) странице правоугаоника у основи пирамиде, тада се запремина пирамиде израчунава формулом: (л × ш) × (1/3) х
2. 2 Израчунајте површину квадратне основе множењем странице саме по себи (или, другим речима, квадратом странице).
   • У нашем примеру: 5 к 5 = 5 = 25 цм.
   • Не заборавите да се површина мери у квадратним јединицама - квадратним центиметрима, квадратним метрима, квадратним километрима итд.
3. 3 Помножите површину основе са висином пирамиде. Висина - окомита, спуштена од врха пирамиде до основе. Множењем ових вредности добијате запремину коцке исте основе и висине као пирамида.
   • У нашем примеру, висина је 9 цм: 25 цм × 9 цм = 225 цм
   • Запамтите да се запремина мери у кубним јединицама, у овом случају кубним центиметрима.
4. 4 Поделите резултат са 3 и наћи ћете запремину квадратне пирамиде.
   • У нашем примеру: 225 цм / 3 = 75 цм.
   • Запремина се мери у кубним јединицама.

Метода 2 од 2: Израчунавање запремине апотеме

1. 1 Ако вам је дата површина или висина пирамиде и њен апотем, запремину пирамиде можете пронаћи помоћу Питагорине теореме. Апотема је висина косог троугластог лица пирамиде, повученог од врха троугла до његове основе. Да бисте израчунали апотему, користите страницу основе пирамиде и њену висину.
   • Апотема дели страну основе на пола и прелази је под правим углом.
2. 2 Размотримо правоугли троугао формиран апотемом, висином и сегментом линије који повезује центар основе и средину његове странице. У таквом троуглу апотема је хипотенуза до које може доћи Питагорина теорема. Сегмент који повезује центар основе и средину његове странице једнак је половини странице основе (овај сегмент је један од кракова; други крак је висина пирамиде).
   • Подсетимо се да је Питагорина теорема записана на следећи начин: а + б = ц, где су "а" и "б" катете, "ц" је хипотенуза правоуглог троугла.
   • На пример, дата вам је пирамида чија је основна страница 4 цм, а апотема 6 цм. Да бисте пронашли висину пирамиде, укључите ове вредности у Питагорину теорему.
     • а + б = ц
     • а + (4/2) = 6
     • а = 32
     • а = √32 = 5,66 цм Пронашли сте други крак правоуглог троугла, који је висина пирамиде (слично, ако сте добили апотему и висину пирамиде, могли бисте пронаћи половину странице основе пирамиде) .
3. 3 Помоћу пронађене вредности пронађите запремину пирамиде користећи формулу:а × (1/3)х.
   • У нашем примеру израчунали сте да је висина пирамиде 5,66 цм. Укључите потребне вредности у формулу да бисте израчунали запремину пирамиде:
     • а × (1/3)х
     • 4 × (1/3)(5,66)
     • 16 × 1,89 = 30,24 цм.
4. 4 Ако вам апотема није дата, користите ивицу пирамиде. Ивица је линијски сегмент који повезује врх пирамиде са врхом квадрата у основи пирамиде. У овом случају добићете правоугли троугао, чији су краци висина пирамиде и половина дијагонале квадрата у основи пирамиде, а хипотенуза је ивица пирамиде. Пошто је дијагонала квадрата √2 × страница квадрата, страницу квадрата (основе) можете пронаћи дељењем дијагонале са √2. Тада можете пронаћи запремину пирамиде користећи горњу формулу.
   • На пример, дата квадратна пирамида висине 5 цм и ивице 11 цм. Израчунајте половину дијагонале на следећи начин:
     • 5 + б = 11
     • б = 96
     • б = 9,80 цм.
     • Нашли сте половину дијагонале, па је дијагонала: 9,80 цм × 2 = 19,60 цм.
     • Страна квадрата (основа) је √2 × дијагонале, па је 19,60 / √2 = 13,90 цм. Сада пронађите запремину пирамиде користећи формулу:а × (1/3)х
     • 13,90 × (1/3)(5)
     • 193,23 × 5/3 = 322,05 цм

Савјети

• У квадратној пирамиди, њена висина, апотем и страница основе повезани су Питагорином теоремом: (страница ÷ 2) + (висина) = (апотема)
• У било којој правилној пирамиди апотема, страница основе и ивица повезана је Питагорином теоремом: (страница ÷ 2) + (апотема) = (ивица)