Садржај

• Кораци
• Метода 1 од 3: Смањивање разломака
• Метода 2 од 3: Смањивање алгебарских разломака
• Метода 3 од 3: Посебне технике
• Савјети
• Упозорења

На први поглед, алгебарски разломци делују веома сложено, а необучени ученик може помислити да се с њима ништа не може учинити. Збрка променљивих, бројева, па чак и степена изазива страх. Међутим, иста правила се користе за смањење уобичајених (нпр. 15/25) и алгебарских разломака.

Кораци

Метода 1 од 3: Смањивање разломака

1. 1 Научите појмове који се користе за описивање алгебарских разломака. Доле наведени термини су уобичајени при разматрању алгебарских разломака, а користиће се и даље при разматрању примера:
   • Нумератор... Горњи део разломка (на пример, (к + 5)/ (2к + 3)).
   • Именилац... Доњи део разломка (на пример, (к + 5) /(2к + 3)).
   • Заједнички делилац... Ово је назив броја којим се деле горњи и доњи део разломка. На пример, 3/9 има заједнички фактор 3, пошто су оба дељива са 3.
   • Фактор... То су бројеви који, када се помноже, дају дати број. На пример, 15 се може проширити на факторе 1, 3, 5 и 15. Фактори 4 су 1, 2 и 4.
   • Поједностављени облик... Да бисте добили поједностављени облик алгебарског разломка, поништите све заједничке чиниоце и групишите исте променљиве (на пример, 5к + к = 6к). Ако се ништа друго не поништи, онда разломак има поједностављени облик.
2. 2 Проверите кораке за једноставне разломке. Операције са обичним и алгебарским разломом су сличне. На пример, узмимо разломак 15/35. Да бисмо поједноставили овај разломак, требало би пронаћи заједнички делилац... Оба броја су дељива са пет, па можемо означити 5 и у бројнику и у имениоцу: 15 → 5 * 335 → 5 * 7 Сада можете смањити заједничке факторе, односно прецртајте 5 у бројнику и називнику. Као резултат тога, добијамо поједностављени разломак 3/7.
3. 3 У алгебарским изразима заједнички чиниоци се разликују на исти начин као и у обичним. У претходном примеру успели смо лако да разликујемо 5 од 15 - исти принцип важи и за сложеније изразе као што је 15к - 5. Пронађите заједнички фактор. У овом случају то ће бити 5, јер су оба појма (15к и -5) дељива са 5. Као и до сада, изаберите заједнички фактор и пренесите га преко налево.15к - 5 = 5 * (3к - 1) Да бисте проверили да ли је све тачно, довољно је израз у заградама помножити са 5 - резултат ће бити исти бројеви као на почетку.
4. 4 Сложени чланови могу се бирати на исти начин као и једноставни. За алгебарске разломке важе исти принципи као и за обичне. Ово је најлакши начин да смањите разломак. Размотрите следећи разломак: (к + 2) (к-3)(к + 2) (к + 10) Имајте на уму да и бројник (горе) и називник (испод) садрже израз (к + 2), па се може поништити на исти начин као и заједнички фактор 5 у разломку 15/35: (к + 2)(к-3) → (к-3)(к + 2)(к + 10) → (к + 10) Као резултат тога добијамо поједностављени израз: (к-3) / (к + 10)

Метода 2 од 3: Смањивање алгебарских разломака

1. 1 Пронађи заједнички чинилац у бројнику, односно на врху разломка. Приликом поништавања алгебарског разломка, први корак је поједностављивање оба његова дела. Почните са бројилом и покушајте да га проширите на што више фактора. Размотрите следећи разломак у овом одељку: 9к-315к + 6 Почнимо са бројиоцем: 9к -3. За 9к и -3, заједнички фактор је 3. Померите 3 из заграда, као што је то учињено са обичним бројевима: 3 * (3к -1). Као резултат ове трансформације, добиће се следећи разломак: 3 (3к-1)15к + 6
2. 2 Пронађи заједнички чинилац у бројиоцу. Наставимо са горњим примером и напишите називник: 15к + 6. Као и до сада, пронађите број којим су оба дела дељива. У овом случају, заједнички фактор је 3, па можете написати: 3 * (5к +2). Препишемо разломак на следећи начин: 3 (3к-1)3 (5к + 2)
3. 3 Смањите идентичне чланове. У овом кораку можете поједноставити разломак. Поништите идентичне појмове у бројнику и називнику. У нашем примеру, овај број је 3.
   3(3к-1) → (3к-1)
   3(5к + 2) → (5к + 2)
4. 4 Утврди да је разломак најједноставнијег облика. Разлом је потпуно поједностављен када у бројиоцу и називнику нема заједничких чинилаца. Имајте на уму да не можете поништити оне појмове који су унутар заграда - у горњем примеру нема начина да се к одвоји од 3к и 5к, јер су пуни изрази (3к -1) и (5к + 2). Дакле, разломак пркоси даљем поједностављењу, а коначни одговор изгледа овако:
   (3к-1)
   (5к + 2)
5. 5 Вежбајте сами да сечете разломке. Најбољи начин да научите ову методу је да сами решите проблеме. Тачни одговори дати су испод примера. 4 (к + 2) (к-13)(4к + 8) Одговор: (к = 13) 2к-к5к Одговор:(2к-1) / 5

Метода 3 од 3: Посебне технике

1. 1 Померите негативни знак изван разломка. Претпоставимо да је дат следећи разломак: 3 (к-4)5 (4-к) Имајте на уму да су (к-4) и (4-к) "скоро" идентични, али се не могу одмах скратити јер су "наопако". Међутим, (к - 4) се може написати као -1 * (4 - к), баш као што се (4 + 2к) може написати као 2 * (2 + к). То се назива „поништавање знака“. -1 * 3 (4-к)5 (4-к) Сада можете отказати исте услове (4-к): -1 * 3(4-к)5(4-к) Дакле, добијамо коначан одговор: -3/5.
2. 2 Научите препознати разлику у квадратима. Разлика у квадратима је када се квадрат једног броја одузме од квадрата другог броја, као у изразу (а - б). Разлика потпуних квадрата увек се може разложити на два дела - збир и разлику одговарајућих квадратних корена. Тада ће израз попримити следећи облик: а - б = (а + б) (а -б) Ова техника је веома корисна када се траже заједнички појмови у алгебарским разломцима.
   • Пример: к - 25 = (к + 5) (к -5)
3. 3 Поједноставите полиномске изразе. Полиноми су сложени алгебарски изрази са више од два члана, на пример к + 4к + 3. Срећом, многи полиноми се могу факторисати. На пример, горњи израз се може написати као (к + 3) (к + 1).
4. 4 Запамтите да се променљиве такође могу факторисати. Ово је посебно корисно у случају експоненцијалних израза као што је к + к. Овде променљиву можете у мањој мери поставити изван заграда. У овом случају имамо: к + к = к (к + 1).

Савјети

• Проверите да ли сте правилно факторизовали овај или онај израз. Да бисте то урадили, помножите факторе - резултат би требао бити исти израз.
• Да бисте потпуно поједноставили разломак, увек бирајте највеће факторе.

Упозорења

• Никада не заборавите на својства експонената! Покушајте да се чврсто сетите ових својстава.