Како решити магични квадрат

Садржај

Кораци
Метода 1 од 3: Квадрат непарног реда
Метода 2 од 3: Једноструки квадрат
Метода 3 од 3: Квадрат двоструког паритета
Савјети
Шта ти треба
Слични чланци

Магични квадрати стекли су популарност заједно са порастом математичких игара попут Судокуа. Магични квадрат је табела испуњена целим бројевима на такав начин да је збир бројева хоризонтално, вертикално и дијагонално исти (тзв. Магијска константа). Овај чланак ће вам показати како да конструишете квадрат непарног реда, квадрат једног реда и двоструко паран квадрат.

Кораци

Метода 1 од 3: Квадрат непарног реда

1 Израчунајте магичну константу. Ово се може урадити помоћу једноставне математичке формуле [н * (н2 + 1)] / 2, где је н број редова или колона на квадрат.На пример, на квадрат 3к3 н = 3, и његова магична константа:
- Магична константа = [3 * (32 + 1)] / 2
- Магична константа = [3 * (9 + 1)] / 2
- Магична константа = (3 * 10) / 2
- Магична константа = 30/2
- Магична константа за квадрат 3к3 је 15.
- Збир бројева у било ком реду, колони и дијагонали мора бити једнак магичној константи.
2 Напишите 1 у централну ћелију горњег реда. Од ове ћелије је потребно изградити било који непаран квадрат. На пример, у квадрат 3к3 упишите 1 у другу ћелију горњег реда, а у квадрат 15к15 упишите 1 у осму ћелију горњег реда.
3 Напишите следеће бројеве (2,3,4 и тако даље у растућем редоследу) у ћелије према правилу: један ред горе, једна колона десно. Али, на пример, да бисте написали 2, морате да „изађете“ ван квадрата, па постоје три изузетка од овог правила:
- Ако сте допузали ван горње границе квадрата, упишите број у најнижу ћелију одговарајуће колоне.
- Ако сте испузали изван десне границе квадрата, упишите број у најудаљенију (леву) ћелију одговарајуће линије.
- Ако се нађете у ћелији коју заузима друга цифра, напишите цифру непосредно испод претходне снимљене цифре.

Метода 2 од 3: Једноструки квадрат

1 Постоје различите технике за конструисање квадрата појединачне парности и двоструке парности.
- Број редова или колона у једном паритетном квадрату је дељив са 2, а не са 4.
- Најмањи квадрат с појединачним паритетом је квадрат 6к6 (не можете изградити квадрат 2к2).
2 Израчунајте магичну константу. Ово се може урадити помоћу једноставне математичке формуле [н * (н2 + 1)] / 2, где је н број редова или колона на квадрат. На пример, на квадрат 6к6 н = 6, и његова магична константа:
- Магична константа = [6 * (62 + 1)] / 2
- Магична константа = [6 * (36 + 1)] / 2
- Магична константа = (6 * 37) / 2
- Магична константа = 222/2
- Магична константа за квадрат 6к6 је 111.
- Збир бројева у било ком реду, колони и дијагонали мора бити једнак магичној константи.
3 Поделите магични квадрат на четири квадранта једнаке величине. Означите квадранте А (горе лево), Ц (десно горе), Д (доле лево) и Б (доле десно). Поделите н са 2 да бисте пронашли величину сваког квадранта.
- Дакле, у квадрату 6к6, сваки квадрант је 3к3.
4 У квадрант А упишите четвртину свих бројева; у квадрант Б упишите следећу четвртину свих бројева; у Ц квадрант упишите следећу четвртину свих бројева; у квадрант Д упишите последњу четвртину свих бројева.
- За наш пример квадрата 6к6 у квадранту А, напишите бројеве 1-9; у квадранту Б - бројеви 10-18; у квадранту Ц - бројеви 19-27; у квадранту Д - бројеви 28-36.
5 Напишите бројеве у сваки квадрант док сте градили непаран квадрат. У нашем примеру, почните да попуњавате квадрант А бројевима од 1, а квадранте Ц, Б, Д са 10, 19, 28, респективно.
- Увек упишите број са којим почињете у сваки квадрант у средишњу ћелију горњег реда одређеног квадранта.
- Сваки квадрант попуните бројевима као да је то посебан магични квадрат. Ако је приликом попуњавања квадранта доступна празна ћелија из другог квадранта, занемарите ову чињеницу и користите изузетке од правила за попуњавање непарних квадрата.
6 Означите одређене бројеве у А и Д квадранту. У овој фази збир бројева у колонама, редовима и на дијагонали неће бити једнак магичној константи. Због тога морате заменити бројеве у одређеним ћелијама у горњем левом и доњем левом квадранту.
- Почевши од прве ћелије у горњем реду квадранта А, изаберите број ћелија једнак медијани броја ћелија у целом реду. Дакле, у квадрату 6к6 изаберите само прву ћелију у горњем реду квадранта А (ова ћелија садржи број 8); у квадрату 10к10 потребно је да изаберете прве две ћелије горњег реда квадранта А (у тим ћелијама су уписани бројеви 17 и 24).
- Од изабраних ћелија формирајте посреднички квадрат. Пошто сте изабрали само једну ћелију у квадрату 6к6, средњи квадрат ће се састојати од једне ћелије. Назовимо овај посредни квадрат А-1.
- У квадрату 10к10, изабрали сте две ћелије у горњем реду, па морате да изаберете прве две ћелије другог реда да бисте формирали посредни квадрат 2к2, који се састоји од четири ћелије.
- У следећем реду прескочите број у првој ћелији, а затим изаберите онолико бројева колико сте означили у средњем квадрату А-1. Резултирајући средњи квадрат ће се звати А-2.
- Прављење средњег квадрата А-3 исто је као и прављење средњег квадрата А-1.
- Средњи квадрати А-1, А-2, А-3 формирају изабрано подручје А.
- Поновите овај процес у Д квадранту: креирајте посредне квадрате који формирају изабрану површину Д.
7 Замените бројеве из означених области А и Д (бројеви из првог реда квадранта А са бројевима из првог реда квадранта Д, итд.). Сада збир бројева у било ком реду, колони и дијагонали треба да буде једнак магичној константи.

Метода 3 од 3: Квадрат двоструког паритета

1 Број редова или колона у квадрату паритета је дељив са 4.
- Најмањи квадрат реда двоструког паритета је квадрат 4к4.
2 Израчунајте магичну константу. Ово се може урадити помоћу једноставне математичке формуле [н * (н2 + 1)] / 2, где је н број редова или колона на квадрат. На пример, на квадрат 4к4 н = 4, и његова магична константа:
- Магична константа = [4 * (42 + 1)] / 2
- Магична константа = [4 * (16 + 1)] / 2
- Магична константа = (4 * 17) / 2
- Магична константа = 68/2
- Магична константа за квадрат 4к4 је 34.
- Збир бројева у било ком реду, колони и дијагонали мора бити једнак магичној константи.
3 Направите посредне квадрате А-Д. У сваком углу магичног квадрата изаберите посреднички квадрат величине н / 4, где је н број редова или колона у магичном квадрату. Означите средње квадрате као А, Б, Ц, Д (у смеру супротном од казаљке на сату).
- У квадрату 4к4, средњи квадрати ће се састојати од угаоних ћелија (по једна у сваком међуквадару).
- У квадрату 8к8, средњи квадрати ће бити 2к2.
- У квадрату 12к12, средњи квадрати ће бити 3к3 (и тако даље).
4 Направите централни средњи квадрат. У центру магичног квадрата изаберите посреднички квадрат величине н / 2, где је н број редова или колона у магичном квадрату. Средишњи међуквадрат не сме да се пресече са угаоним међуквадратима, већ мора да додирује њихове углове.
- У квадрату 4к4, централни средњи квадрат је 2к2.
- У квадрату 8к8, централни посредни квадрат је величине 4к4 (и тако даље).
5 Почните са изградњом чаробног квадрата (слева надесно), али упишите бројеве само у ћелије које се налазе у изабраним средњим квадратима. На пример, квадрат 4к4 попуните овако:
- Напишите 1 у први ред прве колоне; напиши 4 у први ред четврте колоне.
- Напишите 6 и 7 у центру другог реда.
- Напишите 10 и 11 у средиште трећег реда.
- Напишите 13 у четврти ред прве колоне; напиши 16 у четврти ред четврте колоне.
6 Преостале ћелије квадрата попуњавају се на исти начин (с лева на десно), али бројеви морају бити записани силазним редоследом и само у ћелијама које се налазе изван изабраних средњих квадрата. На пример, квадрат 4к4 попуните овако:
- Напишите 15 и 14 у центру првог реда.
- Напишите 12 у другом реду прве колоне; напишите 9 у другом реду четврте колоне.
- Напишите 8 у трећи ред прве колоне; напиши 5 у трећи ред четврте колоне.
- Напишите 3 и 2 у средиште четвртог реда.
- Сада збир бројева у било ком реду, колони и дијагонали треба да буде једнак магичној константи.