Садржај

• Кораци

Нисте сигурни како радити са логаритмима? Не брини! Није тако тешко. Логаритам је дефинисан као експонент, односно лог логаритамске једначине_ак = и је еквивалент експоненцијалне једначине а = к.

Кораци

1. 1 Разлика између логаритамских и експоненцијалних једначина. Ако једначина укључује логаритам, онда се назива логаритамска једначина (на пример, лог_ак = и). Логаритам се означава са лог. Ако једначина укључује степен и њен индикатор је променљива, онда се назива експоненцијална једначина.
   • Логаритамска једначина: лог_ак = и
   • Експоненцијална једначина: а = к
2. 2 Терминологија. У дневнику логаритма₂8 = 3 број 2 је основа логаритма, број 8 је аргумент логаритма, број 3 је вредност логаритма.
3. 3 Разлика између децималног и природног логаритма.
   • Децимални логаритми су логаритми са основом 10 (нпр. лог₁₀Икс). Логаритам, написан као лог к ​​или лг к, је децимални логаритам.
   • Природни логаритми су логаритми са базом "е" (на пример, лог_еИкс). "Е" је математичка константа (Ојлеров број) једнака граници (1 + 1 / н) док н тежи ка бесконачности. "Е" је приближно 2,72. Логаритам, написан као лн к, је природни логаритам.
   • Остали логаритми... Логаритми базе 2 називају се бинарни (на пример, лог₂Икс). Логаритми основе 16 називају се хексадецимални (на пример, лог₁₆к или лог_{# 0ф}Икс). Основни 64 логаритми су толико сложени да подлежу адаптивној контроли геометријске тачности (АЦГ).
4. 4 Својства логаритама. Својства логаритама се користе за решавање логаритамских и експоненцијалних једначина. Они су валидни само када су и радикс и аргумент позитивни бројеви. Осим тога, основа не може бити једнака 1 или 0. Својства логаритама су дата испод (са примерима).
   • Пријава_а(ки) = дневник_ак + лог_аи
     Логаритам производа два аргумента "к" и "и" једнак је збиру логаритма "к" и логаритма "и" (слично, збир логаритама једнак је производу њихових аргумената ).
     
     Пример:
     Пријава₂16 =
     Пријава₂8*2 =
     Пријава₂8 + дневник₂2
   • Пријава_а(к / и) = лог_ак - лог_аи
     Логаритам количника два аргумента "к" и "и" једнак је разлици између логаритма "к" и логаритма "и".
     
     Пример:
     Пријава₂(5/3) =
     Пријава₂5 - дневник₂3
   • Пријава_а(к) = р * лог_аИкс
     Експонент "р" аргумента "к" може се извадити из знака логаритма.
     
     Пример:
     Пријава₂(6)
     5 * дневник₂6
   • Пријава_а(1 / к) = -лог_аИкс
     Аргумент (1 / к) = к. И, према претходном својству, (-1) се може извадити из знака логаритма.
     
     Пример:
     Пријава₂(1/3) = -лог₂3
   • Пријава_аа = 1
     Ако је аргумент једнак бази, онда је такав логаритам једнак 1 (то јест, "а" на степен 1 ​​је једнако "а").
     
     Пример:
     Пријава₂2 = 1
   • Пријава_а1 = 0
     Ако је аргумент 1, онда је овај логаритам увек 0 (то јест, "а" на степен 0 је 1).
     
     Пример:
     Пријава₃1 =0
   • (Пријава_бк / лог_ба) = дневник_аИкс
     То се зове промена основе логаритма. При дељењу два логаритма са истом основом добија се један логаритам у коме је основа једнака аргументу делитеља, а аргумент једнак аргументу дивиденде. Лако је запамтити ово: доњи аргумент дневника се спушта (постаје основа коначног логаритма), а горњи аргумент дневника иде горе (постаје коначни аргумент дневника).
     
     Пример:
     Пријава₂5 = (дневник 5 / дневник 2)
5. 5 Вежбајте решавање једначина.
   • 4к * лог2 = лог8 - Поделите обе стране једначине са лог2.
   • 4к = (лог8 / лог2) - користите замену основе логаритма.
   • 4к = дневник₂8 - израчунајте вредност логаритма.
   • 4к = 3 - Поделите обе стране једначине са 4.
   • к = 3/4 је коначан одговор.