Садржај

• Кораци
• Метода 1 од 3: Факторисање једначине
• Метод 2 од 3: Коришћење квадратне формуле
• Метода 3 од 3: Довршавање квадрата
• Савјети

Квадратна једначина је једначина у којој је највећа снага променљиве 2. Постоје три главна начина за решавање квадратних једначина: ако је могуће, факторите квадратну једначину, користите квадратну формулу или довршите квадрат. Да ли желите да знате како се све ово ради? Прочитајте на.

Кораци

Метода 1 од 3: Факторисање једначине

1. 1 Додајте све сличне елементе и пренесите их на једну страну једначине. Ово ће бити први корак, значи ${ дисплаистиле к ^ {2}}$ у овом случају, требало би да остане позитивно. Додајте или одузмите све вредности ${ дисплаистиле к ^ {2}}$, ${ дисплаистиле к}$ и константно, преносећи све у један део, а остављајући 0 у другом. Ево како то учинити:
   • ${ дисплаистиле 2к ^ {2} -8к-4 = 3к-к ^ {2}}$
   • ${ дисплаистиле 2к ^ {2} + к ^ {2} -8к-3к-4 = 0}$
   • ${ дисплаистиле 3к ^ {2} -11к -4 = 0}$
2. 2 Фактор израза. Да бисте то урадили, морате користити вредности ${ дисплаистиле к ^ {2}}$ (3), константне вредности (-4), морају се помножити и формирати -11. Ево како то учинити:
   • ${ дисплаистиле 3к ^ {2}}$ има само два могућа фактора: ${ дисплаистиле 3к}$ и ${ дисплаистиле к}$тако да се могу написати у загради: ${ дисплаистиле (3к пм?) (к пм?) = 0}$.
   • Затим, заменом фактора 4, проналазимо комбинацију која, када се помножи, даје -11к. Можете користити комбинацију 4 и 1, или 2 и 2, јер обе дају 4. Запамтите да вредности морају бити негативне, јер имамо -4.
   • Покушајем и грешком добијате комбинацију ${ дисплаистиле (3к + 1) (к-4)}$... Приликом множења добијамо ${ дисплаистиле 3к ^ {2} -12к + к -4}$... Повезивањем ${ дисплаистиле -12к}$ и ${ дисплаистиле к}$, добијамо средњи рок ${ дисплаистиле -11к}$које смо тражили. Квадратна једначина је факторизована.
   • На пример, покушајмо са неприкладном комбинацијом: (${ дисплаистиле (3к-2) (к + 2)}$ = ${ дисплаистиле 3к ^ {2} + 6к-2к-4}$... Комбинујући, добијамо ${ дисплаистиле 3к ^ {2} -4к -4}$... Иако се фактори -2 и 2 множе на -4, средњи рок не функционише, јер смо хтели да добијемо ${ дисплаистиле -11к}$, али не ${ дисплаистиле -4к}$.
3. 3 Сваки израз у заградама изједначите са нулом (као засебне једначине). Овако налазимо два значења ${ дисплаистиле к}$за које је цела једначина једнака нули, ${ дисплаистиле (3к + 1) (к-4)}$ = 0. Сада остаје једнак нули сваког израза у загради. Зашто? Поента је да је производ једнак нули када је бар један од фактора једнак нули. Као ${ дисплаистиле (3к + 1) (к-4)}$ је нула, онда је (3к + 1) или (к - 4) нула. Записати ${ дисплаистиле 3к + 1 = 0}$ и ${ дисплаистиле к-4 = 0}$.
4. 4 Решите сваку једначину посебно. У квадратној једначини к има два значења. Решите једначине и запишите к вредности:
   • Реши једначину 3к + 1 = 0
     • 3к = -1 ..... одузимањем
     • 3к / 3 = -1/3 ..... дељењем
     • к = -1/3 ..... након поједностављења
   • Реши једначину к - 4 = 0
     • к = 4 ..... одузимањем
   • к = (-1/3, 4) ..... могуће вредности, тј. к = -1/3 или к = 4.
5. 5 Проверите к = -1/3 укључивањем ове вредности у (3к + 1) (к - 4) = 0:
   • (3 [-1/3] + 1) ([- 1/3]- 4)? =? 0 ..... заменом
   • (-1 + 1) (- 4 1/3)? =? 0 ..... након поједностављења
   • (0) (- 4 1/3) = 0 ..... након множења
   • 0 = 0, па је к = -1/3 тачан одговор.
6. 6 Проверите к = 4 укључивањем ове вредности у (3к + 1) (к - 4) = 0:
   • (3 [4] + 1) ([4] - 4)? =? 0 ..... заменом
   • (13) (4 - 4)? =? 0 ..... након поједностављења
   • (13) (0) = 0 ..... након множења
   • 0 = 0, стога је к = 4 тачан одговор.
   • Дакле, оба решења су тачна.

Метод 2 од 3: Коришћење квадратне формуле

1. 1 Комбинујте све појмове и запишите на једној страни једначине. Сачувајте вредност ${ дисплаистиле к ^ {2}}$ позитиван. Напишите појмове према опадајућим степенима, дакле, појам ${ дисплаистиле к ^ {2}}$ прво се пише, па онда ${ дисплаистиле к}$ а затим константа:
   • 4к - 5к - 13 = к -5
   • 4к - к - 5к - 13 +5 = 0
   • 3к - 5к - 8 = 0
2. 2 Запишите формулу за корене квадратне једначине. Формула изгледа овако: ${ дисплаистиле { фрац {-б пм { скрт {б ^ {2} -4ац}}} {2а}}}$
3. 3 Одредите вредности а, б и ц у квадратној једначини. Променљива а је коефицијент члана к, б - члан к, ц - константан. За једначину 3к -5к -8 = 0, а = 3, б = -5 и ц = -8. Запиши.
4. 4 Укључите вредности за а, б и ц у једначину. Познавајући вредности три променљиве, можете их укључити у једначину на следећи начин:
   • {-б +/- √ (б- 4ац)} / 2
   • {-(-5) +/-√ ((-5) - 4(3)(-8))}/2(3) =
   • {-(-5) +/-√ ((-5) - (-96))}/2(3)
5. 5 Преброј. Замијените вриједности, поједноставите предности и недостатке и помножите или уоквирите преостале изразе:
   • {-(-5) +/-√ ((-5) - (-96))}/2(3) =
   • {5 +/-√(25 + 96)}/6
   • {5 +/-√(121)}/6
6. 6 Поједноставите квадратни корен. Ако је квадратни корен квадрат, добијате цео број. Ако није, поједноставите то на најједноставнију основну вредност. Ако је број негативан, и сигурни сте да мора бити негативан, тада ће корени бити сложени. У овом примеру √ (121) = 11. Можете написати да је к = (5 +/- 11) / 6.
7. 7 Пронађите позитивна и негативна решења. Ако сте уклонили знак квадратног корена, можете наставити док не пронађете позитивне и негативне вредности к. Имајући (5 +/- 11) / 6, можете написати:
   • (5 + 11)/6
   • (5 - 11)/6
8. 8 Пронађите позитивне и негативне вредности. Само рачунајте:
   • (5 + 11)/6 = 16/6
   • (5-11)/6 = -6/6
9. 9 Поједноставити. Да бисте то урадили, једноставно поделите оба према највећем заједничком фактору. Поделите први разломак са 2, други са 6, к је пронађен.
   • 16/6 = 8/3
   • -6/6 = -1
   • к = (-1, 8/3)

Метода 3 од 3: Довршавање квадрата

1. 1 Померите све чланове на једну страну једначине.а или к мора бити позитивно. Ово се ради овако:
   • 2к - 9 = 12к =
   • 2к - 12к - 9 = 0
     • У овој једначини а: 2, б: -12,ц: -9.
2. 2 Пребаци члана ц (трајно) на другу страну. Константа је израз у једначини који садржи само нумеричку вредност, без променљивих.Померите га на десну страну:
   • 2к - 12к - 9 = 0
   • 2к - 12к = 9
3. 3 Поделите оба дела по фактору а или к. Ако к нема коефицијент, онда је једнак један и овај корак се може прескочити. У нашем примеру све чланове делимо са 2:
   • 2к / 2 - 12к / 2 = 9/2 =
   • к - 6к = 9/2
4. 4 Подела б за 2, квадрат и додајте на обе стране. У нашем примеру б једнако -6:
   • -6/2 = -3 =
   • (-3) = 9 =
   • к - 6к + 9 = 9/2 + 9
5. 5 Поједноставите обе стране. Уоквирите изразе на левој страни да бисте добили (к-3) (к-3) или (к-3). Додајте услове с десне стране да бисте добили 9/2 + 9 или 9/2 + 18/2, што је 27/2.
6. 6 Извуците квадратни корен са обе стране. Квадратни корен из (к-3) је једноставно (к-3). Квадратни корен од 27/2 може се написати као ± √ (27/2). Дакле, к - 3 = ± √ (27/2).
7. 7 Поједноставите радикално изражавање и пронаћи к. Да поједноставимо ± √ (27/2), пронађите савршени квадрат у бројевима 27 и 2 или њихове факторе. У 27 постоји потпуни квадрат 9, јер је 9 к 3 = 27. Да бисте закључили 9 из знака корена, узмите корен из њега и одузмите 3 из знака корена. Оставите 3 у бројницима разломка испод коријенског знака, јер се овај фактор не може извући, а такође оставите 2 на дну. Затим померите константу 3 са леве стране једначине на десну страну и запишите два решења за к:
   • к = 3 + (√6) / 2
   • к = 3 - (√6) / 2)

Савјети

• Ако број под знаком корена није потпуни квадрат, онда се последњих неколико корака изводи мало другачије. Ево примера:
• Као што видите, знак корена није нестао. На овај начин се појмови у бројницима не могу комбиновати. Онда нема смисла делити плус или минус. Уместо тога, делимо све заједничке факторе - али само ако је фактор заједнички константи и коефицијент корена.