Садржај

• Кораци
• Метода 1 од 2: Проналажење страна правоуглог троугла
• Метод 2 од 2: Израчунавање удаљености између две тачке на координатној равни
• Савјети

Питагорина теорема повезује три странице правоуглог троугла са једном формулом, која се користи и данас. Теорема каже да је у правоуглом троуглу збир квадрата једнак квадрату хипотенузе: а + б = ц, где су а и б катете троугла (странице се секу под правим углом), ц је хипотенуза троугла. Питагорина теорема је применљива у многим случајевима, на пример, користећи ову теорему, лако је пронаћи растојање између две тачке на координатној равни.

Кораци

Метода 1 од 2: Проналажење страна правоуглог троугла

1. 1 Уверите се да је троугао који вам је дат под правим углом, јер се Питагорина теорема примењује само на правоугаоне троуглове. У правоуглим троугловима, један од три угла је увек 90 степени.
   • Прави угао у правоуглом троуглу означен је квадратном иконом, а не кривом, која је косог угла.
2. 2 Додајте смернице за странице троугла. Означите кракове као "а" и "б" (кракови - странице које се секу под правим углом), а хипотенузу као "ц" (хипотенуза - највећа страница правоуглог троугла која лежи насупрот правом углу).
3. 3 Одредите коју страну троугла желите да пронађете. Питагорина теорема вам омогућава да пронађете било коју страницу правоуглог троугла (ако су познате друге две стране). Одредите коју страну (а, б, ц) морате пронаћи.
   • На пример, ако је дата хипотенуза једнака 5, а катети једнака 3. У овом случају морате пронаћи другу катету. На овај пример ћемо се вратити касније.
   • Ако су друге две стране непознате, потребно је пронаћи дужину једне од непознатих страница да би се могла применити Питагорина теорема. Да бисте то урадили, користите основне тригонометријске функције (ако вам је дата вредност једног од косих углова).
4. 4 Замијените дате вриједности (или вриједности које сте пронашли) у формулу а + б = ц. Запамтите да су а и б катете, а ц хипотенуза.
   • У нашем примеру напишите: 3² + б² = 5².
5. 5 Уоквирите сваку страну коју познајете. Или оставите степене - касније можете да уоквирите бројеве.
   • У нашем примеру напишите: 9 + б² = 25.
6. 6 Изолирајте непознату страну на једној страни једначине. Да бисте то урадили, пренесите познате вредности на другу страну једначине. Ако нађете хипотенузу, онда је у Питагориној теореми већ изолована на једној страни једначине (тако да ништа не треба учинити).
   • У нашем примеру, померите 9 на десну страну једначине да бисте изоловали непознату б². Добићете б² = 16.
7. 7 Узмите квадратни корен обе стране једначине. У овој фази постоји непознат (на квадрат) на једној страни једначине, а слободан члан (број) на другој страни.
   • У нашем примеру, б² = 16. Узмите квадратни корен обе стране једначине и добијте б = 4. Дакле, други крак је 4.
8. 8 Користите Питагорину теорему у свакодневном животу, јер се може применити у разним практичним ситуацијама. Да бисте то урадили, научите да препознајете правокутне троуглове у свакодневном животу - у свакој ситуацији у којој се два објекта (или линије) секу под правим углом, а трећи објекат (или линија) повезује (дијагонално) врхове прва два објекта (или линије), можете користити Питагорину теорему да пронађете непознату страну (ако су познате друге две стране).
   • Пример: дато степениште наслоњено на зграду. Дно степеница је 5 метара од основе зида. Врх степеница је 20 метара од земље (уз зид). Колико су дугачке степенице?
     • "5 метара од основе зида" значи да је а = 5; „Налази се 20 метара од тла“ значи да је б = 20 (то јест, дате су вам две ноге правоуглог троугла, будући да се зид зграде и површина Земље секу под правим углом). Дужина мердевина је дужина хипотенузе, која је непозната.
       • а² + б² = ц²
       • (5) ² + (20) ² = ц²
       • 25 + 400 = ц²
       • 425 = ц²
       • ц = √425
       • с = 20,6. Дакле, приближна дужина мердевина је 20,6 метара.

Метод 2 од 2: Израчунавање удаљености између две тачке на координатној равни

1. 1 Изаберите две тачке на координатној равни. Помоћу Питагорине теореме можете израчунати дужину сегмента који повезује две тачке на координатној линији.Да бисте то урадили, морате знати координате (к, и) сваке тачке.
   • Да бисте пронашли растојање између две тачке, сматраћете тачке као темена троугла, а не уз десни угао правоуглог троугла. Тако можете лако пронаћи кракове троугла, а затим израчунати хипотенузу, која је једнака растојању између две тачке.
2. 2 Нацртајте тачке на координатној равни. Одложите координате (к, и), где је координата к дуж хоризонталне осе, а координата и дуж вертикале. Растојање између тачака можете пронаћи без цртања графикона, али графикон вам омогућава да визуелно представите процес својих прорачуна.
3. 3 Пронађи кракове троугла. То можете учинити мерењем дужине ногу директно на графикону или помоћу формула: | к₁ - Икс₂| за израчунавање дужине хоризонталног крака и | и₁ - и₂| за израчунавање дужине вертикалног крака, где (к₁, и₁) Да ли су координате прве тачке и (к₂, и₂) - координате друге тачке.
   • Пример: дате тачке: А (6.1) и Б (3.5). Хоризонтална дужина ногу:
     • | к₁ - Икс₂|
     • |3 - 6|
     • | -3 | = 3
   • Дужина вертикалне ноге:
     • | и₁ - и₂|
     • |1 - 5|
     • | -4 | = 4
   • Дакле, у правоуглом троуглу, а = 3 и б = 4.
4. 4 Помоћу Питагорине теореме пронађите хипотенузу. Растојање између две тачке једнако је хипотенузи троугла, чије сте две странице управо пронашли. Помоћу Питагорине теореме пронађите хипотенузу заменом пронађених вредности катета (а и б) у формулу.
   • У нашем примеру, а = 3 и б = 4. Хипотенуза се израчунава на следећи начин:

     • (3) ² + (4) ² = ц²

       ц = √ (9 + 16)

       ц = √ (25)

       ц = 5. Растојање између тачака А (6.1) и Б (3.5) је 5.

Савјети

• Хипотенуза је увек:
  • лежи насупрот правом углу;
  • је најдужа страница правоуглог троугла;
  • означено као "ц" у Питагориној теореми;
• √ (к) значи "квадратни корен од к".
• Не заборавите да проверите одговор. Ако вам се чини да је одговор погрешан, поновите прорачуне.
• Још једна тачка је да је најдужа страница насупрот највећем углу, а најкраћа страница насупрот најмањем углу.
• Научите бројеве питагорејске тројке која чине странице правоуглог троугла. Најпримитивнији питагорејски тројак је 3, 4, 5. Дакле, знајући дужину две стране, не морате тражити трећу.
  • Запамтите, хипотенуза је увек најдужа страна.
• Ако вам је дат правилан троугао (уместо правоугаоног), потребно је више информација него само дужине две странице.
• Графикони су визуелни начин цртања ознака а, б и ц. Ако решавате проблем, прво направите графикон.
• Ако је дата дужина само једне странице, онда се Питагорина теорема не може применити. Покушајте да користите тригонометрију (син, цос, тан).
• Ако говоримо о проблему са одређене парцеле, можемо са сигурношћу претпоставити да дрвеће, стубови, зидови и тако даље чине прави угао са земљом, осим ако није другачије назначено.