Садржај

• Кораци
• Метода 1 од 3: Израчунавање нагиба једначине праве
• Метод 2 од 3: Израчунајте нагиб помоћу две тачке
• Метода 3 од 3: Коришћење диференцијалног рачуна за израчунавање нагиба

Нагиб карактерише угао нагиба праве линије према оси апсцисе (нагиб је бројчано једнак тангенти овог угла). Нагиб је присутан у једначини праве линије и користи се у математичкој анализи кривих, где је увек једнак деривацији функције. Да бисте лакше разумели нагиб, замислите да он утиче на брзину промене функције, односно што је већа вредност нагиба, већа је и вредност функције (за исту вредност независне променљиве).

Кораци

Метода 1 од 3: Израчунавање нагиба једначине праве

1. 1 Помоћу нагиба пронађите угао линије према апсциси и смер те линије. Израчунавање нагиба је прилично једноставно ако добијете једначину праве линије. Запамтите да у било којој равној једначини:
   • Нема експонената
   • Постоје само две променљиве, од којих ниједна није разломак (на пример, таква ${ дисплаистиле { фрац {1} {к}}}$)
   • Једначина праве линије има облик ${ дисплаистиле и = кк + б}$, где су к и б нумерички коефицијенти (на пример, 3, 10, -12, ${ дисплаистиле { фрац {4} {3}}}$).
2. 2 Да бисте пронашли нагиб, морате пронаћи вредност к (коефицијент у "к"). Ако једначина која вам је дата има облик ${ дисплаистиле и = кк + б}$, онда да бисте пронашли нагиб само требате погледати број испред "к". Имајте на уму да је к (нагиб) увек код независне променљиве (у овом случају, "к"). Ако сте збуњени, погледајте следеће примере:
   • ${ дисплаистиле и = 2к + 6}$
     • Нагиб = 2
   • ${ дисплаистиле и = 2-к}$
     • Нагиб = -1
   • ${ дисплаистиле и = { фрац {3} {8}} к-10}$
     • Нагиб = ${ дисплаистиле { фрац {3} {8}}}$
3. 3 Ако једначина која вам је дата има облик који није и=кИкс+б{ дисплаистиле и = кк + б}, изолујте зависну променљиву. У већини случајева зависна променљива се означава као "и", а да бисте је изоловали, можете извести операције сабирања, одузимања, множења и других. Запамтите да се било која математичка операција мора извести са обе стране једначине (како се не би променила њена првобитна вредност). Морате унети било коју једначину која вам је дата у образац ${ дисплаистиле и = кк + б}$... Размотримо пример:
   • Нађи нагиб једначине ${ дисплаистиле 2и-3 = 8к + 7}$
   • Ову једначину је потребно довести у форму ${ дисплаистиле и = кк + б}$:
     • ${ дисплаистиле 2и-3 (+3) = 8к+7 (+3)}$
     • ${ дисплаистиле 2и = 8к + 10}$
     • ${ дисплаистиле { фрац {2и} {2}} = { фрац {8к + 10} {2}}}$
     • ${ дисплаистиле и = 4к + 5}$
   • Проналажење нагиба:
     • Нагиб = к = 4

Метод 2 од 3: Израчунајте нагиб помоћу две тачке

1. 1 Помоћу графикона и две тачке израчунајте нагиб. Ако вам је само дат графикон функције (без једначине), и даље можете пронаћи нагиб. Да бисте то урадили, потребне су вам координате било које две тачке на овом графикону; координате су замењене формулом: ${ дисплаистиле { фрац {и_ {2} -и_ {1}} {к_ {2} -к_ {1}}}}$... Да бисте избегли грешке при израчунавању нагиба, запамтите следеће:
   • Ако се графикон повећава, онда је нагиб позитиван.
   • Ако се графикон смањује, онда је нагиб негативан.
   • Што је већа вредност нагиба, то је стрмији графикон (и обрнуто).
   • Нагиб праве линије паралелне са оси апсцисе је 0.
   • Нагиб праве линије паралелне са ординатом не постоји (бесконачан је).
2. 2 Нађи координате две тачке. На графикону означите било које две тачке и пронађите њихове координате (к, и). На пример, тачке А (2.4) и Б (6.6) су на графикону.
   • У пар координата, први број одговара "к", а други "и".
   • Свака вредност "к" одговара одређеној вредности "и".
3. 3 Једнако к₁, и₁, Икс₂, и₂ до одговарајућих вредности. У нашем примеру са тачкама А (2,4) и Б (6,6):
   • Икс₁: 2
   • и₁: 4
   • Икс₂: 6
   • и₂: 6
4. 4 Укључите пронађене вредности у формулу нагиба. За проналажење нагиба користе се координате две тачке и користи се следећа формула: ${ дисплаистиле { фрац {и_ {2} -и_ {1}} {к_ {2} -к_ {1}}}}$... Укључите координате две тачке.
   • Две тачке: А (2.4) и Б (6.6).
   • Замените координате тачака у формулу:
     • ${ дисплаистиле { фрац {6-4} {6-2}}}$
   • Поједноставите за коначан одговор:
     • ${ дисплаистиле { фрац {2} {4}} = { фрац {1} {2}}}$ = Нагиб
5. 5 Објашњење суштине формуле. Нагиб је једнак односу промене промене „и“ координате (две тачке) до промене координате „к“ (две тачке). Промена координата је разлика између вредности одговарајуће координате прве и друге тачке.
6. 6 Друга врста формуле за израчунавање нагиба. Стандардна формула за израчунавање нагиба је: к = ${ дисплаистиле { фрац {и_ {2} -и_ {1}} {к_ {2} -к_ {1}}}}$... Али може бити следећег облика: к = Δи / Δк, где је Δ грчко слово "делта" које означава разлику у математици. То јест, Δк = к_2 - к_1, и Δи = и_2 - и_1.

Метода 3 од 3: Коришћење диференцијалног рачуна за израчунавање нагиба

1. 1 Научите да преузимате изводе из функција. Дериват карактерише брзину промене функције у одређеној тачки која лежи на графикону ове функције. У овом случају графикон може бити равна или закривљена линија. То јест, дериват карактерише брзину промене функције у одређеном временском тренутку. Запамтите општа правила према којима се изводе деривати, па тек онда пређите на следећи корак.
   • Прочитајте чланак Како узети дериват.
   • Како узети најједноставније изводе, на пример, деривацију експоненцијалне једначине, описано је у овом чланку. Прорачуни представљени у следећим корацима биће засновани на методама описаним у њему.
2. 2 Научите разликовати проблеме у којима нагиб треба израчунати у смислу извода функције. У проблемима није увек предложено пронаћи нагиб или деривацију функције. На пример, од вас ће се можда тражити да пронађете брзину промене функције у тачки А (к, и). Од вас ће такође бити затражено да пронађете нагиб тангенте у тачки А (к, и). У оба случаја потребно је узети дериват функције.
   • На пример, пронађите нагиб функције ${ дисплаистиле ф (к) = 2к ^ {2} + 6к}$ у тачки А (4.2).
   • Извод се често означава као ${ дисплаистиле ф ’(к), и’,}$ или ${ дисплаистиле { фрац {ди} {дк}}}$
3. 3 Узмите дериват функције која вам је дата. Овде не морате да исцртавате графикон - потребна вам је само једначина функције. У нашем примеру, узмите деривацију функције ${ дисплаистиле ф (к) = 2к ^ {2} + 6к}$... Узмите дериват према методама наведеним у горе поменутом чланку:
   • Дериват: ${ дисплаистиле ф ’(к) = 4к + 6}$
4. 4 Замените координате дате тачке у изведену деривацију да бисте израчунали нагиб. Извод функције једнак је нагибу у одређеној тачки. Другим речима, ф '(к) је нагиб функције у било којој тачки (к, ф (к)). У нашем примеру:
   • Нађи нагиб функције ${ дисплаистиле ф (к) = 2к ^ {2} + 6к}$ у тачки А (4.2).
   • Извод функције:
     • ${ дисплаистиле ф ’(к) = 4к + 6}$
   • Замијените вриједност за к-координату ове тачке:
     • ${ дисплаистиле ф ’(к) = 4 (4) +6}$
   • Пронађите нагиб:
   • Нагиб функције ${ дисплаистиле ф (к) = 2к ^ {2} + 6к}$ у тачки А (4.2) је 22.
5. 5 Ако је могуће, проверите свој одговор на графикону. Имајте на уму да се нагиб можда неће израчунати у свакој тачки. Диференцијални рачун разматра сложене функције и сложене графиконе, где се нагиб не може израчунати у свакој тачки, а у неким случајевима тачке уопште не леже на графиконима. Ако је могуће, помоћу графичког калкулатора проверите да ли се нагиб правилно израчунава за функцију која вам је дата.У супротном, нацртајте тангенту на графикону у датој тачки и размотрите да ли се вредност нагиба коју сте пронашли подудара са оним што видите на графикону.
   • Тангента ће имати исти нагиб као и графикон функције у одређеној тачки. Да бисте нацртали тангенту у датој тачки, померите се десно / лево дуж осе Кс (у нашем примеру 22 вредности десно), а затим нагоре за једну јединицу уздуж осе И. Означите тачку , а затим га повежите са тачком која вам је дата. У нашем примеру спојите тачке на координатама (4,2) и (26,3).