Садржај

• Кораци
• Метод 1 од 3: Израчунавање површине према познатој страни и апотеми
• Метода 2 од 3: Израчунајте површину са познате стране
• Метода 3 од 3: Формуле
• Савјети

Петерокут је полигон са пет углова. У великој већини проблема наићи ћете на правилан петерокут са једнаким странама. Постоје два главна начина за проналажење површине пентагона (у зависности од количина које познајете).

Кораци

Метод 1 од 3: Израчунавање површине према познатој страни и апотеми

1. 1 Дати су страна и апотема. Ова метода је применљива на правилне петерокуте у којима су све стране једнаке. Апотема је сегмент који повезује центар петерокута и средину било које његове странице; апотем је увек окомит на страну петерокута.
   • Не мешајте апотему са радијусом описаног круга. Овај полупречник је сегмент линије који повезује центар пентагона са његовим теменом (не средина странице). Ако вам се дају страница и полупречник описаног круга, пређите на следеће поглавље.
   • На пример, дат је пентагон са страном 3 цм и апотема 2 центиметар.
2. 2 Подијелите пентагон на пет једнаких троуглова. Да бисте то урадили, повежите центар пентагона са сваким његовим врхом.
3. 3 Израчунај површину троугла. Основа сваког троугла је страница петерокута, а висина сваког троугла је апотема петерокута. Да бисте израчунали површину троугла, помножите половину основе и висину, односно површину = ½ к основу к висину.
   • У нашем примеру, површина троугла = ½ к 3 к 2 = 3 квадратних центиметара.
4. 4 Помножите пронађену површину троугла са 5 да бисте израчунали површину пентагона. Ово је тачно јер смо поделили пентагон на пет једнаких троуглова.
   • У нашем примеру, површина пентагона = 5 к површина троугла = 5 к 3 = 15 квадратних центиметара.

Метода 2 од 3: Израчунајте површину са познате стране

1. 1 Ако је дата нека страна. Ова метода је применљива на правилне петерокуте у којима су све стране једнаке.
   • На пример, дат је пентагон са страном 7 центиметар.
2. 2 Подијелите пентагон на пет једнаких троуглова. Да бисте то урадили, повежите центар пентагона са сваким његовим врхом.
3. 3 Поделите троугао на пола. Да бисте то урадили, са врха троугла, који лежи у центру петерокута, спустите окомицу на супротну страну троугла, која је једнака страни петерокута. Добићете два једнака правоугла троугла.
4. 4 Дајте ознаке једном од троуглова под правим углом.
   • База правоугли троугао је половина странице пентагона. У нашем примеру, основа је ½ к 7 = 3,5 цм.
   • Ињекција око центра пентагона је 360˚. Поделом пентагона на пет једнаких троуглова, а затим дељењем сваког троугла на пола, поделите угао око центра пентагона на 10 једнаких делова, односно угао правоуглог троугла наспрам основе је 360 ° / 10 = 36˚.
5. 5 Израчунај висину троугла.Висина правоугли троугао једнак је његовом катету, који се разликује од основе. Помоћу тригонометријских функција пронађите висину троугла.
   • У правоуглом троуглу тангента угао је једнак односу супротне странице према суседној страни.
   • У нашем примеру, за угао од 36˚, супротна страница је основа, а суседна страница је висина.
   • тг 36˚ = супротна страна / суседна страна
   • У нашем примеру, тг 36˚ = 3,5 / висина
   • Висина к тг 36˚ = 3,5
   • Висина = 3,5 / тг 36˚
   • Висина = 4,8 цм (приближно)
6. 6 Пронађи површину троугла. Површина троугла = ½ к основа к висина (А = ½бх). Познавајући основу и висину, можете пронаћи површину правоуглог троугла.
   • У нашем примеру, површина правоуглог троугла = ½бх = ½ (3,5) (4,8) = 8,4 квадратних центиметара.
7. 7 Помножите пронађену површину правоуглог троугла са 10 да бисте израчунали површину петерокута. Ово је тачно јер смо петерокут поделили на десет једнаких троуглова под правим углом.
   • У нашем примеру, површина пентагона је 8,4 к 10 = 84 квадратних центиметара.

Метода 3 од 3: Формуле

1. 1 Периметар и апотема су дати. Апотема је сегмент који повезује центар петерокута и средину било које његове странице; апотем је увек окомит на страну петерокута.
   • А = ра / 2, где Р - периметар, али - апотхем.
   • С обзиром на страну, израчунај обим правилног петерокута користећи формулу: п = 5с, где је с страница пентагона.
2. 2 Страна је дата. Ако је наведена само страница пентагона, користите следећу формулу:
   • А = (5с) / (4тг36˚), где је с страница пентагона.
   • тг36˚ = √ (5-2√5). Ако ваш калкулатор нема функцију тангенте, користите следећу формулу: А = (5с) / (4√(5-2√5)).
3. 3 Наведен је полупречник описане кружнице. У овом случају, користите следећу формулу за израчунавање површине пентагон:
   • А = (5/2)рсин72˚, где је р полупречник описане кружнице.

Савјети

• Теже је радити са неправилним пентагоном (ово је пентагон чије странице имају различите дужине). У овом случају поделите пентагон на троуглове, пронађите њихове површине и саберите вредности површина. Такође можете нацртати пентагон правилног облика, израчунати његову површину, а затим одузети површину додатног простора.
• Геометријске формуле су сличне онима описаним у овом чланку. Погледајте да ли можете да изведете ове формуле. Теже је извести формулу која укључује полупречник описане кружнице (наговештај: узмите у обзир удвостручени угао у центру петерокута).
• Примери у овом чланку користе заокружене вредности за поједностављење прорачуна. Ако радите са правим полигоном, добићете различите резултате за различите дужине и области.
• Ако је могуће, израчунајте површину пентагона користећи обе описане методе. Затим упоредите резултате да бисте потврдили тачан одговор.