Садржај

• Кораци

Једна од најважнијих компоненти алгебре је концепт инверзне функције. Инверзна функција је означена као ф ^ -1 (к) и графички је представљена као одраз графикона оригиналне функције у односу на праву и = к. У овом чланку ћемо вам показати како пронаћи инверзну функцију.

Кораци

1. 1 Уверите се да је ова функција бијективна. Инверзне функције имају само бијективне функције.
   • Функција је бијективна ако прође тест вертикалних и хоризонталних линија. Нацртајте вертикалну линију кроз графикон функције и избројите колико пута линија прелази графикон функције. Затим повуците хоризонталну линију кроз графикон функције и избројите колико пута линија прелази графикон функције. Ако свака права линија само једном пресеца графикон функције, тада је функција бијективна.
     • Ако графикон не прође тест вертикалне линије, онда га функција не специфицира.
   • За алгебарску дефиницију бијективности функције, замените ф (а) и ф (б) у ову функцију и одредите да ли важи једнакост а = б. Као пример, размотримо функцију ф (к) = 3к + 5.
     • ф (а) = 3а + 5; ф (б) = 3б + 5
     • 3а + 5 = 3б + 5
     • 3а = 3б
     • а = б
   • Дакле, ова функција је бијективна.
2. 2 У овој функцији замените "к" и "и". Запамтите да је ф (к) другачији правопис за "и".
   • "ф (к)" или "и" је функција, а "к" је променљива. Да бисте пронашли инверзну функцију, морате заменити функцију и променљиву.
   • Пример: Размотримо функцију ф (к) = (4к + 3) / (2к + 5), која је бијективна. Заменом "к" и "и" добијате к = (4и + 3) / (2и + 5).
3. 3 Пронађите "и". Решите нову једначину и пронађите "и".
   • Можда ће вам требати алгебарски трикови попут множења разломака или факторисања да бисте пронашли значење израза и поједноставили га.
   • Решење за наш пример:
     • к = (4и + 3) / (2и + 5)
     • к (2и + 5) = 4и + 3 - ослободите се разломка. Да бисте то урадили, помножите обе стране једначине са имениоцем разломка (2и + 5).
     • 2ки + 5к = 4и + 3 - проширите заграде.
     • 2ки - 4и = 3 - 5к - Преместите све појмове са променљивом (у овом случају, "и") на једну страну једначине.
     • и (2к - 4) = 3 - 5к - поставите "и" изван заграде.
     • и = (3 - 5к) / (2к - 4) - Поделите обе стране једначине са (2к -4) да бисте добили коначан одговор.
4. 4 Замените "и" са ф ^ -1 (к). Ово је инверзна функција оригиналне функције.
   • Коначни одговор је ф ^ -1 (к) = (3 - 5к) / (2к - 4). Ово је инверзна функција за ф (к) = (4к + 3) / (2к + 5).