Садржај

• Кораци
• Савет

Питагорина теорема (Питагора) је широко коришћена математичка теорема и има много практичних примена. Теорема каже да је у било ком правоуглом троуглу збир квадрата двеју десних страница једнак квадрату хипотенузе. Другим речима, у правоуглом троуглу са окомитим страницама дужине а и б и дужине хипотенузе ц увек имамо а + б = ц. Питагорина теорема је један од главних стубова основне геометрије. Постоји безброј практичних примена попут проналажења растојања између две тачке на координатној равни.

Кораци

Метод 1 од 2: Пронађите странице правоуглог троугла

1. 

   Уверите се да је ваш троугао правоугли троугао. Питагорина теорема односи се само на правокутне троуглове. Дакле, пре него што наставите, уверите се да ваш троугао задовољава критеријуме правоуглог троугла.Срећом, постоји само један критеријум - да би био правоугли троугао, мора имати угао од 90 степени.
   • Као визуелна индикација, прави угао је обично означен малим квадратом, али не и „кривом“ круга. Потражите овај специјални знак у углу троугла.

2. 

   
   
   Позовите странице троугла а, б и ц. У Питагориној теореми, а и б су правоугаоне странице, ц је хипотенуза - најдужа страница је увек супротна правим угловима. Дакле, за почетак позовите краће странице троугла а и б (није битно која је страница 'а' или 'б') и позовите хипотенузу ц.

3. 

   
   
   Одредите коју страницу троугла треба да пронађете. Питагорина теорема омогућава математичарима да пронађу дужину било које једна Која страница троугла је права све док знају дужину друге две ивице. Одреди ивицу непознате дужине - а, б, и / или ц. Ако је непозната само једна ивица, можете почети.
   • На пример, претпоставимо да знамо да хипотенуза има дужину 5, а једна од њених страница дужину 3, али не знамо која је трећа страница. У овом случају ћемо решити проблем проналаска треће стране, јер већ знамо дужине друге две стране. Овај пример ћемо користити у следећим корацима.
   • Ако је дужина два Ивица је непозната, мораћете да одредите дужину још једне ивице да бисте користили Питагорину теорему. Основне тригонометријске функције могу вам помоћи ако знате како да измерите један од оштрих углова троугла.

4. 

   
   
   Замените две једнаке вредности у једначину. Прикључите дужине страница свог троугла у једначину а + б = ц. Запамтите да су а и б прави углови, а ц хипотенуза.
   • У горњем примеру знамо дужине странице и хипотенузе (која је 3 и 5), па ће једначина бити 3² + б² = 5²

5. 

   На квадрат. Да бисте решили једначину, почните са квадратом сваке познате ивице. Ако вам је лакше, дужине страница можете оставити експоненцијалне, а затим их касније квадратом.
   • У овом примеру ћемо квадрат 3 и 5 добити 9 и 25. Једначина која се може преписати је 9 + б² = 25.

6. 

   Поделите непознату променљиву на једну страну једначине. Ако је потребно, користите основну алгебру да непознату променљиву ставите по страни од једначине и два квадратна броја по страни једначине. Ако нађете хипотенузу, ц је већ на одвојеној страни, па не треба ништа да радите да бисте је одвојили.
   • У овом примеру тренутна једначина је 9 + б² = 25. Да бисте поделили б², одузмите обе стране једначине за 9. Добијена једначина је б² = 16.

7. 

   Добити квадратни корен обе стране једначине. Сада ћете на једној страни једначине имати једну квадратну променљиву, а на другој број. Једноставно узмите квадратни корен обе стране да бисте пронашли непознату дужину странице.
   • У овом примеру, б² = 16, узимајући квадратни корен обе стране даје б = 4. Дакле, дужина странице коју треба наћи је 4.

8. 

   Помоћу Питагорине теореме пронађите страницу правог правоуглог троугла. Разлог зашто се ова теорема данас широко користи је тај што је применљив на мноштво практичних ситуација. Научите како да препознате правоугли троугао у животу - у било којој ситуацији у којој се два предмета или две праве секу под правим углом, а трећи објекат или линија прелазе тај прави угао, можете да користите Јхану. питагорејска метода за проналажење дужине једне странице с обзиром на дужину друге две.
   • Узмите пример у пракси. На зграду су наслоњене мердевине. Стубиште је удаљено 5 м од подножја зида. Лифт до зграде висине 20м. Колико су дугачке мердевине?
     • Стубиште удаљено 5 м од подножја зида и 20 м зида зграде говоре нам о дужинама страница троугла. Будући да се зид и тло секу под правим углом, а мердевине дијагонално подижу зид, можемо га замислити као правоугли троугао са дужином странице а = 5 и б = 20. Лествица је хипотенуза, па ц не зна. Користимо Питагорину теорему:
       • а² + б² = ц²
       • (5) ² + (20) ² = ц²
       • 25 + 400 = ц²
       • 425 = ц²
       • Квадратни корен из (425) = в
       • ц = 20,6. Приближна дужина мердевина је 20,6 м.
   реклама

Метод 2 од 2: Израчунајте растојање између две тачке у Кс-И равни

1. 

   Одредити две тачке у Кс-И равни. Питагорина теорема се лако може користити за израчунавање линеарне удаљености између две тачке у Кс-И равни. Све што треба да знате су к и и координате било које две тачке. Обично се ове координате записују у паровима по редоследу координата (к, и).
   • Да бисмо пронашли растојање између ове две тачке, сваку тачку ћемо третирати као један од оштрих углова правоуглог троугла. На тај начин је лако пронаћи дужину странице а и б, а затим израчунати страницу ц или тачно растојање између две тачке.

2. 

   Нацртај две тачке на графикону. У нормалној Кс-И равни, за сваку тачку (к, и), к је координата на хоризонталној оси, а и координата на вертикалној оси. Растојања између две тачке можете пронаћи без уцртавања на графикону, али графички приказ ће вам помоћи да боље видите.

3. 

   Наћи дужине десних страница троугла. Користећи две тачке дате као углови троугла суседних хипотенузи, пронађите странице а и б троугла. То можете учинити визуелно на графикону или помоћу формуле | к₁ - Икс₂|. | за хоризонталне ивице и | и₁ - и₂|. | за вертикалну ивицу, где (к₁, г.₁) је прва тачка и (к₂, г.₂) је друга тачка.
   • Претпоставимо да су две тачке (6,1) и (3,5). Дужина водоравне странице троугла је:
     • | к₁ - Икс₂|
     • |3 - 6|
     • | -3 | = 3
   • Дужина вертикалне ивице је:
     • | и₁ - и₂|
     • |1 - 5|
     • | -4 | = 4
   • Дакле, можемо рећи да је у овом правоуглом троуглу страница а = 3 и страница б = 4.

4. 

   Користите Питагорину теорему да бисте решили једначину за хипотенузу. Удаљеност између две задате тачке је хипотенуза троугла са две правоугаоне странице као што смо управо утврдили. Користећи уобичајену Питагорину теорему за проналажење хипотенузе, нека је а дужина прве странице, а б дужина друге странице.
   • У примеру са тачкама (3,5) и (6,1), дужине правих углова су 3 и 4, па израчунавамо дужину хипотенузе на следећи начин:

     • (3) ² + (4) ² = ц²

       ц = квадратни корен од (9 + 16)

       ц = квадратни корен из (25)

       ц = 5. Удаљеност између две тачке (3,5) и (6,1) је 5.

   реклама

Савет

• Хипотенуза је увек:
  • пресеца праве углове (не укрштајте праве углове)
  • је најдужа страница правоуглог троугла
  • заступа ц у питагорејској теореми
• Увек проверите резултате.
• Још један тест - најдужа страна ће се суочити са највећом, а најкраћа са најмањом.
• У правоуглом троуглу трећу страницу знате само када знате дужине друге две странице.
• Ако троугао није правоугаони троугао, мораћете да имате више информација изван дужина страница.
• Да бисте доделили тачне вредности а, б и ц, требало би да представите троугао у облику цртежа, посебно за проблеме са логиком или речима.
• Ако имате само једнострана мерења, не можете да користите Питагорину теорему. Уместо тога користите тригонометријске функције (син, цос, тан) или однос 30-60-90 / 45-45-90.