Садржај

• На корак
• Метод 1 од 2: Тестирање алгебарске функције
• Савети
• Упозорење

Један од начина класификације функција је или „паран“, „непаран“ или ни један ни други. Ови појмови се односе на понављање или симетрију функције. Најбољи начин да се ово сазна је алгебарска манипулација функцијом. Такође можете проучавати график функције и тражити симетрију. Једном када знате како да класификујете функције, можете и да предвидете изглед одређених комбинација функција.

На корак

Метод 1 од 2: Тестирање алгебарске функције

1. Погледајте обрнуте променљиве. У алгебри је инверзна променљива негативна. Ово је тачно или променљива функције сада ${ дисплаистиле к}$Замените сваку променљиву функције њеном инверзном. Не мењајте оригиналну функцију, осим карактера. На пример:
   • ${ дисплаистиле ф (к) = 4к ^ {2} -7}$Поједноставите нову функцију. У овом тренутку не морате да бринете о решавању функције за било коју дату нумеричку вредност. Ви само поједностављујете променљиве да бисте упоредили нову функцију, ф (-к), са оригиналном функцијом, ф (к). Присјетите се основних правила експонената која кажу да ће негативна основа парне снаге бити позитивна, док ће негативна база бити негативна непарној бази.
     • ${ дисплаистиле ф (-к) = 4 (-к) ^ {2} -7}$Упоредите две функције. За сваки пример који покушате упоредите поједностављену верзију ф (-к) са оригиналном ф (к). Поставите појмове један поред другог ради лакшег поређења и упоредите знакове свих појмова.
       • Ако су два резултата иста, тада је ф (к) = ф (-к), а оригинална функција је парна. Пример је:
         • ${ дисплаистиле ф (к) = 4к ^ {2} -7}$Графикон функције. За графички приказ функције користите графички папир или графички калкулатор. Изаберите различите нумеричке вредности за њега ${ дисплаистиле к}$Обратите пажњу на симетрију дуж осе и. Када се гледа функција, симетрија ће предложити зрцалну слику. Ако видите да се део графикона на десној (позитивној) страни осе и подудара са делом графикона на левој (негативној) страни осе и, онда је графикон симетричан у односу на осу и. Пепео. Ако је функција симетрична око осе и, тада је функција парна.
           • Можете да тестирате симетрију избором појединачних тачака.Ако је и вредност било које к вредности једнака и вредности -к, тада је функција парна. Горе наведене тачке за цртање ${ дисплаистиле ф (к) = 2к ^ {2} +1}$Тест за симетрију из исходишта. Порекло је централна тачка (0,0). Изворна симетрија значи да ће позитиван резултат за изабрану вредност к одговарати негативном резултату за -к и обрнуто. Непарне функције показују симетрију порекла.
             • Ако одаберете пар тест вредности за к и њихове обрнуто одговарајуће вредности за -к, требали бисте добити обрнуте резултате. Размотримо функцију ${ дисплаистиле ф (к) = к ^ {3} + к}$Погледајте да ли нема симетрије. Последњи пример је функција без симетрије на обе стране. Ако погледате графикон, видећете да то није зрцална слика ни на и оси ни око исходишта. Погледајте функцију ${ дисплаистиле ф (к) = к ^ {2} + 2к + 1}$.
               • Изаберите неколико вредности за к и -к, како следи:
                 • ${ дисплаистиле ф (1) = 1 ^ {2} +2 (1) + 1 = 1 + 2 + 1 = 4}$. Поента за зацртавање је (1,4).
                 • ${ дисплаистиле ф (-1) = (- 1) ^ {2} +2 (-1) + (- 1) = 1-2-1 = -2}$. Тачка за цртање је (-1, -2).
                 • ${ дисплаистиле ф (2) = 2 ^ {2} +2 (2) + 2 = 4 + 4 + 2 = 10}$. Поента за зацртавање је (2,10).
                 • ${ дисплаистиле ф (-2) = (- 2) ^ {2} +2 (-2) + (- 2) = 4-4-2 = -2}$. Тачка за цртање је (2, -2).
               • Ово вам већ даје довољно поена да приметите да не постоји симетрија. Вредности и за супротне парове к вредности нису исте, нити су супротне једна другој. Ова функција није ни парна ни чудна.
               • Можда ћете видети да ова функција, ${ дисплаистиле ф (к) = к ^ {2} + 2к + 1}$, може се преписати као ${ дисплаистиле ф (к) = (к + 1) ^ {2}}$. Написано у овом облику, чини се да је то парна функција, јер постоји само један експонент, што је паран број. Међутим, овај пример илуструје да не можете утврдити да ли је функција парна или непарна када је затворена у заграде. Морате функцију разрадити одвојено, а затим испитати експоненте.

Савети

• Ако сви облици променљиве у функцији имају парне експоненте, онда је функција парна. Ако су сви експоненти непарни, онда је функција у целини непарна.

Упозорење

• Овај чланак се односи само на функције са две променљиве, које се могу приказати у дводимензионалном координатном систему.