Садржај

• Упозорења
• Савети

Аритметички низ је било који низ бројева који се у низу међусобно разликују константном вредношћу. На пример, низ парних бројева, ${ дисплаистиле 0,2,4,6,8}$Пронађите фактор разлике у серији. Када вам се предочи скуп бројева, може се рећи да је то аритметички низ или ћете ово можда морати сами да схватите. Први корак је у сваком случају исти. Изаберите прва два узастопна броја у колекцији. Одузми први број од другог броја. Резултат је фактор разлике вашег низа.

• На пример, претпоставимо да имате колекцију ${ дисплаистиле 1,4,7,10,13}$Проверите да ли је фактор разлике константан. Утврђивање фактора разлике само за прва два броја не осигурава да је скуп аритметички низ. Морате бити сигурни да се разлика непрекидно одржава током целог низа. Провери разлику одузимањем два узастопна броја у скупу. Ако је резултат конзистентан за један или два друга пара бројева, вероватно имате посла са аритметичким низом.
  • Настављамо да радимо са истим примером, ${ дисплаистиле 1,4,7,10,13}$Додајте фактор разлике последњем броју. Лако је пронаћи следећи број у аритметичком низу када знате фактор разлике. Само додајте фактор разлике последњем последњем броју скупа и добићете следећи број.
    • На пример, у примеру ${ дисплаистиле 1,4,7,10,13}$Потврдите да започињете са аритметичким низом. У неким случајевима имате посла са низом бројева којима у средини недостаје број. Као што је раније поменуто, почните тако што ћете проверити да ли је ваша збирка аритметички низ. Изаберите два узастопна броја и пронађите разлику између њих. Затим проверите ово са два узастопна броја у низу. Ако је разлика иста, можете претпоставити да имате посла са аритметичким низом и можете наставити.
      • На пример, претпоставимо да имате редослед ${ дисплаистиле 0.4}$Додајте фактор разлике броју празног простора. То је еквивалентно додавању броја на крај низа. Пронађите број непосредно пре празног места у вашем низу. Ово је „последњи“ познати број. Овом броју додајте пронађену разлику и добићете број који треба да одговара месту непознатог.
        • У нашем примеру, ${ дисплаистиле 0.4}$Одузми фактор разлике од броја после непознатог. Да бисте били сигурни да сте пронашли тачан одговор, поново проверите из другог правца. Аритметички низ треба да буде доследан у једном правцу. Ако идете с лева на десно и наставите са додавањем 4, можете учинити супротно с десна на лево и одузети 4 од претходног броја.
          • У примеру, ${ дисплаистиле 0.4}$Упоредите своје исходе. Два резултата која добијете сабирањем (слева надесно) или одузимањем (здесна налево) треба да се подударају. Ако јесте, пронашли сте број који недостаје. Ако се не подударају, треба поново да проверите свој рад. Можда се не бавите чистим аритметичким низом.
            • У примеру су два исхода ${ дисплаистиле 4 + 4}$Пронађите први број серије. Не започиње свака секвенца бројевима 0 или 1. Погледајте скуп бројева које имате и одредите први број. Ово је ваша полазна тачка, која се може означити променљивим, као што је (1).
              • Уобичајена је пракса да се са аритметичким секвенцама ради са променљивом а (1), која означава први број у низу. Можете наравно одабрати било коју променљиву, али исход би требао бити исти.
              • На пример, с обзиром на серију ${ дисплаистиле 3,8,13,18}$Одредити фактор разлике као д. Одредите фактор разлике за серију као што је горе наведено. У овом примеру фактор разлике је једнак ${ дисплаистиле 8-3}$Користите експлицитну формулу. Експлицитна формула је математичка једначина помоћу које можете пронаћи било који број у аритметичком низу, а да не морате да исписујете читав низ. Експлицитна формула за математички низ је ${ дисплаистиле а (н) = а (1) + (н-1) д}$Попуните све информације да бисте решили проблем. Користећи ову експлицитну формулу за вашу секвенцу, унесите све податке који су вам потребни за одређивање броја који вам је потребан.
                • На пример, у овом примеру, ${ дисплаистиле 3,8,13,18}$Преуредите експлицитну формулу да бисте пронашли друге променљиве. Користите експлицитну формулу и неку једноставну алгебру да бисте пронашли разне делове информација о аритметичком низу. У свом изворном облику (${ дисплаистиле а (н) = а (1) + (н-1) д}$Пронађите први број серије. Можда знате да је 50. број у аритметичком низу једнак 300 и да се бројеви повећавају за 7 (фактор разлике), али желели бисте да знате који је био први број у низу. Користите модификовану експлицитну формулу за решавање а1 да бисте сазнали свој одговор.
                  • Користите једначину ${ дисплаистиле а (1) = (н-1) д-а (н)}$Одредите дужину низа. Претпоставимо да знате како низ започиње и завршава, али морате да сазнате колико је дугачка. Затим користите модификовану формулу ${ дисплаистиле н = { фрац {а (н) -а (1)} {д}} + 1}$.
                    • Претпоставимо да знате да дати аритметички низ започиње са 100, а сабира са 13. Такође је дато да је последњи број 2856. Да бисте пронашли дужину низа, користите бројеве а1 = 100, д = 13 и а (н) = 2856. Примените ове бројеве на формулу за добијање ${ дисплаистиле н = { фрац {2856-100} {13}} + 1}$. Једном када ово решите, добићете ${ дисплаистиле н = { фрац {2756} {13}} + 1}$, што је једнако 212 + 1, што је опет 213. У том низу има 213 бројева.
                    • Овај пример изгледа као 100, 113, 126, 139 ... 2843, 2856.

                  Упозорења

                  • Постоје различите врсте серија бројева. Не претпостављајте да је скуп бројева аритметички низ. Увек проверите два пара бројева, по могућности три или четири, да бисте пронашли фактор разлике за низ бројева.

                  Савети

                  • Не заборавите да д може бити позитиван или негативан, у зависности од тога да ли постоји сабирање или одузимање.