Садржај

• Кораци
• Део 1 од 3: Разумевање квадрата бројева и квадратних корена
• 2. део од 3: Коришћење алгоритма дуге поделе
• Део 3 од 3: Брзо пребројавање непотпуних квадрата
• Савјети

Иако застрашујући изглед симбола квадратног корена може натерати некога ко није добар у математици, проблеми са квадратним кореном нису тако тешки као што се на први поглед чини. Једноставни проблеми са квадратним кореном често се могу решити исто тако лако као и уобичајени проблеми множења или дељења. С друге стране, сложенији задаци могу захтевати одређени напор, али уз прави приступ чак ни они вам неће бити тешки. Почните са решавањем корена већ данас да бисте научили ову радикално нову математичку вештину!

Кораци

Део 1 од 3: Разумевање квадрата бројева и квадратних корена

1. 1 Уоквирите број тако што ћете га помножити са самим собом. Да бисте разумели квадратне корене, најбоље је почети са квадратом бројева. Квадрирање бројева је прилично једноставно: квадрирање броја значи његово множење само по себи. На пример, 3 на квадрат је исто што и 3 × 3 = 9, а 9 на квадрат је исто што и 9 × 9 = 81. Квадрати су означени уписивањем малог броја „2“ десно изнад квадратног броја. Пример: 3, 9, 100 итд.
   • Покушајте сами да квадрирате још неколико бројева да бисте испробали овај концепт. Запамтите, квадратовање броја значи да се број треба помножити сам са собом. То се може учинити чак и за негативне бројеве. У овом случају резултат ће увек бити позитиван. На пример: -8 = -8 × -8 = 64.
2. 2 Када су у питању квадратни корени, процес је обрнут на квадратуру. Коренски симбол (√, такође назван радикалом) у суштини значи супротност симболу. Када видите радикал, морате се запитати: "Који се број може сам помножити да би се број добио под кореном?" На пример, ако видите √ (9), морате пронаћи број који би на квадрат дао број девет. У нашем случају, тај број би био три, јер је 3 = 9.
   • Размотрите још један пример и пронађите корен од 25 (√ (25)). То значи да морамо пронаћи број који би нам дао 25 на квадрат. Пошто је 5 = 5 × 5 = 25, можемо рећи да је √ (25) = 5.
   • Ово такође можете сматрати "поништавањем" квадратуре. На пример, ако треба да пронађемо √ (64), квадратни корен од 64, онда замислимо овај број као 8. Пошто симбол корена "поништава" квадрирање, можемо рећи да је √ (64) = √ (8 ) = 8.
3. 3 Знајте разлику између савршеног и несавршеног квадрата. До сада су одговори на наше проблеме са кореном били добри и округли бројеви, али то није увек случај. Одговори на проблеме са квадратним кореном могу бити веома дуги и незгодни децимални бројеви. Бројеви чији је корен цели број (другим речима, бројеви који нису разломци) називају се савршени квадрати. Сви горњи примери (9, 25 и 64) су савршени квадрати јер ће њихов корен бити цео број (3,5 и 8).
   • С друге стране, бројеви који, када се доведу до корена, не дају цео број, називају се непотпуни квадрати. Ако један од ових бројева ставите под корен, добићете број са децималним разломом. Понекад овај број може бити прилично дуг. На пример, √ (13) = 3,605551275464 ...
4. 4 Запамтите првих 1-12 потпуних квадрата. Као што сте вероватно већ приметили, проналажење корена потпуног квадрата прилично је једноставно! Пошто су ови задаци тако лаки, вреди се сетити корена првих десетина потпуних квадрата. На ове бројеве ћете наићи више пута, па одвојите мало времена да их запамтите рано и уштедите време у будућности.
   • 1 = 1 × 1 = 1
   • 2 = 2 × 2 = 4
   • 3 = 3 × 3 = 9
   • 4 = 4 × 4 = 16
   • 5 = 5 × 5 = 25
   • 6 = 6 × 6 = 36
   • 7 = 7 × 7 = 49
   • 8 = 8 × 8 = 64
   • 9 = 9 × 9 = 81
   • 10 = 10 × 10 = 100
   • 11 = 11 × 11 = 121
   • 12 = 12 × 12 = 144
5. 5 Поједноставите корене уклањањем пуних квадрата ако је могуће. Проналажење корена непотпуног квадрата понекад може бити тешко, посебно ако не користите калкулатор (погледајте доњи одељак за неколико трикова како бисте олакшали овај процес). Међутим, често можете поједноставити број испод корена да бисте олакшали рад. Да бисте то урадили, само морате факторисати број испод корена, а затим пронаћи корен фактора, који је савршен квадрат, и написати га изван корена. Ово је лакше него што звучи.Читајте даље за више информација.
   • Рецимо да морамо пронаћи квадратни корен од 900. На први поглед, ово изгледа као прилично застрашујући задатак! Међутим, неће бити тако тешко ако број 900 поделимо на факторе. Множитељи су бројеви који се међусобно множе да би се добио нови број. На пример, број 6 се може добити множењем 1 × 6 и 2 × 3, његови фактори ће бити бројеви 1, 2, 3 и 6.
   • Уместо да тражимо корен од 900, што је мало зезнуто, напишимо 900 као 9 × 100. Сада када је 9, што је савршен квадрат, одвојен од 100, можемо пронаћи његов корен. √ (9 × 100) = √ (9) × √ (100) = 3 × √ (100). Другим речима, √ (900) = 3√ (100).
   • Можемо ићи чак и даље дељењем 100 са два фактора, 25 и 4. √ (100) = √ (25 × 4) = √ (25) × √ (4) = 5 × 2 = 10. Дакле, можемо рећи, да је √ (900) = 3 (10) = 30
6. 6 Помоћу имагинарних бројева пронађите корен негативног броја. Запитајте се који ће број, помножен сам са собом, дати -16? Није 4 или -4, јер ће нам квадрирање тих бројева дати позитиван број 16. Одустати? У ствари, не постоји начин да се корен -16 или било који други негативан број напише нормалним бројевима. У овом случају морамо заменити замишљене бројеве (обично у облику слова или симбола) тако да се појаве уместо корена негативног броја. На пример, променљива "и" се обично користи за корен -1. Обично је корен негативног броја увек имагинарни број (или укључен у њега).
   • Имајте на уму да иако се замишљени бројеви не могу представити обичним бројевима, они се ипак могу третирати као такви. На пример, квадратни корен негативног броја може се квадрирати да би се тим негативним бројевима, као и сваком другом, дао квадратни корен. На пример, и = -1

2. део од 3: Коришћење алгоритма дуге поделе

1. 1 Запишите проблем са кореном као проблем дуге поделе. Иако ово може потрајати доста времена, на овај начин можете ријешити непотпуни проблем квадратног коријена без прибегавања калкулатору. Да бисмо то урадили, користићемо метод решења (или алгоритам) који је сличан (али није потпуно исти) редовној дугој подели.
   • Прво запишите проблем са кореном у истом облику као и за дугу поделу. Претпоставимо да желимо да пронађемо квадратни корен од 6.45, што и није баш савршен квадрат. Прво ћемо написати уобичајени квадратни симбол, а затим ћемо испод њега написати број. Затим ћемо повући линију изнад броја тако да се појави у малој "кутији", баш као у дугој подели. Након тога имамо корен са дугим репом и бројем 6,45 испод њега.
   • Уписаћемо бројеве изнад корена, па обавезно оставите мало простора тамо.
2. 2 Групирајте бројеве у парове. Да бисте започели са решавањем проблема, морате груписати цифре броја под радикалом у парове, почевши од децималне тачке. Ако желите, можете направити мале ознаке (попут тачака, косих линија, зареза итд.) Између парова како бисте избегли забуну.
   • У нашем примеру, морамо упарити број 6.45 на следећи начин: 6-, 45-00. Имајте на уму да је "преостала" цифра са леве стране - то је нормално.
3. 3 Пронађи највећи број чији је квадрат мањи или једнак првој „групи“. Почните са првим бројем или паром са леве стране. Одаберите највећи број чији је квадрат мањи или једнак преосталој „групи“. На пример, да је група 37, изабрали бисте број 6 јер је 6 = 36 37 и 7 = 49> 37. Напишите овај број изнад прве групе. Ово ће бити први број у вашем одговору.
   • У нашем примеру, прва група на 6-, 45-00 биће број 6. Највећи број који је мањи или једнак 6 у квадрату је 2 = 4. Напишите број 2 изнад броја 6 под кореном .
4. 4 Удвостручите број који сте управо написали, затим га искорените и одузмите. Узмите прву цифру свог одговора (број који сте управо пронашли) и удвостручите га. Запишите резултат у своју прву групу и одузмите да бисте пронашли разлику. Испустите следећих неколико бројева поред одговора. На крају, са леве стране напишите последњу двоцифрену прву цифру вашег одговора и оставите размак поред ње.
   • У нашем примеру ћемо почети удвостручавањем броја 2, који је први број у нашем одговору. 2 × 2 = 4.Затим одузимамо 4 од 6 (наша прва "група"), добијајући 2. Затим изостављамо следећу групу (45) да бисмо добили 245. И на крају, са леве стране, поново ћемо написати број 4, остављајући мали простор на крај, ево овако: 4_
5. 5 Молимо вас да попуните празно место. Затим морате додати цифру са десне стране снимљеног броја, која је са леве стране. Одаберите цифру, множећи коју са својим новим бројем, добили бисте највећи могући резултат, али који би био мањи или једнак "изостављеном" броју. На пример, ако је ваш "изостављени" број 1700, а ваш број са леве стране 40_, морате да упишете број 4 у размак, будући да је 404 × 4 = 1616 1700, док је 405 × 5 = 2025. Пронађена цифра у овом кораку и биће друга цифра вашег одговора, тако да је можете написати изнад знака корена.
   • У нашем примеру, морамо пронаћи број и записати га у размаке 4_ × _, што ће одговор учинити што је могуће већим, али ипак мањим или једнаким 245. У нашем случају, то је 5. 45 × 5 = 225, док је 46 × 6 = 276
6. 6 Наставите да користите празне бројеве да бисте пронашли одговор. Наставите да решавате ову измењену дугу поделу све док не почнете да добијате нуле када одузмете „изостављени“ број, или док не добијете жељени ниво прецизности. Када завршите, бројеви које сте користили за попуњавање празнина у сваком кораку (плус први број) чиниће број у вашем одговору.
   • Настављајући са нашим примером, одузимамо 225 од 245 да бисмо добили 20. Затим испуштамо следећи пар бројева 00 да бисмо добили 2000. Удвостручимо број изнад корена. Добијамо 25 × 2 = 50. Решавањем примера са размацима, 50_ × _ = / 2,000, добијамо 3. У овој фази ћемо имати 253 написаних изнад радикала, па понављајући овај процес наш следећи број ће бити 9 .
7. 7 Померите децимални зарез напред од првобитног броја дивиденде. Да бисте довршили свој одговор, морате ставити децималну тачку на тачно место. На срећу, ово је прилично лако учинити. Све што треба да урадите је да га поравнате са оригиналном тачком броја. На пример, ако је број 49,8 испод корена, мораћете да ставите тачку између два броја изнад деветке и осам.
   • У нашем примеру испод радикала стоји 6,45, па само померамо тачку и стављамо је између бројева 2 и 5 у нашем одговору и добијамо одговор једнак 2,539.

Део 3 од 3: Брзо пребројавање непотпуних квадрата

1. 1 Пребројавањем пронађите непотпуне квадрате. Једном када запамтите потпуне квадрате, проналажење корена непотпуних квадрата постаје много лакше. Пошто већ знате десетак савршених квадрата, било који број који се налази у подручју између ова два потпуна квадрата може се пронаћи смањењем свега на грубо бројање између ових вредности. Почните тако што ћете пронаћи два потпуна квадрата са вашим бројем између. Затим одредите којем од ових бројева је ваш број ближи.
   • На пример, претпоставимо да морамо да пронађемо квадратни корен од 40. Пошто смо запамтили савршене квадрате, можемо рећи да је 40 између 6 и 7 или 36 и 49. Пошто је 40 веће од 6, његов корен ће бити већи од 6 , а пошто је мањи од 7, и његов корен ће бити мањи од 7. 40 је нешто ближе 36 него 49, па ће одговор вероватно бити ближе 6. У наредних неколико корака, сузићемо одговор.
2. 2 Пребројте квадратни корен до прве децимале. Након што одаберете два потпуна квадрата између којих се налази ваш број, све се своди на ваш број све док не добијете жељени одговор. Што више рачунате, ваш одговор ће бити тачнији. Почните тако што ћете изабрати где да ставите децималну тачку у одговор. Не мора бити тачно, али ће вам уштедети време ако користите логику и ставите тачку што је могуће ближе тачном одговору.
   • У нашем примеру, разумна процена квадратног корена од 40 могла би бити 6,4, јер из горњих информација знамо да је одговор ближи 6 него 7.
3. 3 Помножите приближни број сам по себи. Следећа ствар коју треба да урадите је да приближите приближни број. Највероватније нећете имати среће и нећете добити оригинални број. Биће или нешто већи или нешто мањи.Ако је ваш резултат превисок, покушајте поново, али са нешто нижом проценом (и обрнуто ако је резултат пренизак).
   • Помножите 6,4 са самим собом и добићете 6,4 к 6,4 = 40,96, што је нешто више од оригиналног броја.
   • Пошто се испоставило да је наш одговор већи, требало би да број помножимо за десетину мање са приближним и добијемо следеће: 6,3 × 6,3 = 39,69. Ово је нешто мање од оригиналног броја. То значи да је квадратни корен од 40 између 6,3 и 6,4. Опет, пошто је 39,69 ближе 40 него 40,96, знамо да ће квадратни корен бити ближи 6,3 него 6,4.
4. 4 Наставите са израчунавањем. У овом тренутку, ако сте задовољни својим одговором, можете једноставно претпоставити прво што погодите. Међутим, ако желите прецизнији одговор, све што требате учинити је одабрати приближну вриједност с двије децимале која ту приближну вриједност ставља између прва два броја. Настављајући ово бројање, за свој одговор можете добити три, четири или више децималних места. Све зависи од тога колико далеко желите да идете.
   • За наш пример, хајде да изаберемо 6.33 као приближну вредност са две децимале. Помножите 6,33 само по себи да бисте добили 6,33 × 6,33 = 40,0689. пошто је ово нешто веће од нашег броја, узећемо мањи број, на пример 6,32. 6,32 × 6,32 = 39,9424. Овај одговор је нешто мањи од нашег броја, па знамо да је тачан квадратни корен између 6,32 и 6,33. Да смо хтели да наставимо, наставили бисмо да користимо исти приступ да бисмо добили одговор који постаје све тачнији.

Савјети

• Да бисте брзо пронашли решење, користите калкулатор. Већина модерних калкулатора може одмах пронаћи квадратни корен броја. Све што треба да урадите је да унесете свој број, а затим кликните на дугме роот. На пример, да бисте пронашли корен 841, морали бисте да притиснете 8, 4, 1 и (√). Као резултат тога, добићете одговор од 39.