Садржај

• Кораци
• Савјети

Линеарна интерполација (или једноставно интерполација) је процес проналажења средњих вредности величине из њених познатих вредности. Многи људи могу радити интерполацију искључиво на основу интуиције, али овај чланак описује формализирани математички приступ извођењу интерполације.

Кораци

1. 1 Одредите вредност за коју желите да пронађете одговарајућу вредност. Интерполација се може извршити за израчунавање логаритама или тригонометријских функција или за израчунавање одговарајуће запремине или притиска гаса на датој температури. Научни калкулатори су у великој мери заменили логаритамске и тригонометријске табеле; стога ћемо, као пример интерполације, израчунати притисак гаса на температури која није наведена у табелама за претраживање (или графиконима).
   • У једначини коју ћемо извести, "к" означава познату величину, а "и" непознату величину (интерполирану вредност). Приликом конструисања графикона, ове вредности се исцртавају према њиховим ознакама - вредност "к" - дуж осе Кс, вредност "и" - дуж осе И.
   • У нашем примеру, "к" ће значити температуру гаса од 37 ° Ц.
2. 2 У табели или графикону пронађите најближе вредности испод и изнад вредности "к". Наша референтна табела не приказује притисак гаса на 37 ° Ц, већ притисак на 30 ° Ц и 40 ° Ц. Притисак гаса при 30 ° Ц = 3 кПа, и притисак гаса при 40 ° Ц = 5 кПа.
   • Пошто смо температуру од 37 ° С означили као "к", сада ћемо температуру од 30 ° Ц означити као к₁, а температура на 40 ° Ц као к₂.
   • Пошто смо непознати (интерполирани) притисак гаса означили као "и", сада означавамо притисак од 3 кПа (на 30 ° Ц) као и₁, и притисак од 5 кПа (на 40 ° Ц) као у₂.
3. 3 Пронађите интерполирану вредност. Једначина за проналажење интерполиране вредности може се написати као и = и₁ + ((к - к₁) / (Икс₂ - Икс₁) * (г₂ - и₁))
   • Замијените вриједности к, к₁, Икс₂ и добијамо: (37 - 30) / (40 - 30) = 7/10 = 0,7.
   • Замијените вриједности за и₁, ат₂ и добијамо: (5 - 3) = 2.
   • Помножите 0,7 са 2 да бисте добили 1,4. Додајте 1,4 и и₁: 1,4 + 3 = 4,4 кПа. Проверимо одговор: пронађена вредност од 4,4 кПа лежи између 3 кПа (на 30 ° Ц) и 5 ​​кПа (на 40 ° Ц), а пошто је 37 ° Ц ближе 40 ° Ц него 30 ° Ц, тада коначни резултат (4,4 кПа) би требао бити ближи 5 кПа него 3 кПа.

Савјети

• Ако знате да радите са графиконима, можете направити грубу интерполацију исцртавањем познате вредности на оси Кс и проналажењем одговарајуће вредности на оси И. У горњем примеру можете исцртати графикон који приказује температуру на оси Кс (у десетинама степени), и оси И-притисак (у јединицама кПа). На овом графикону можете исцртати тачку од 37 степени, а затим пронаћи тачку на оси И која одговара тој тачки (налазиће се између тачака 4 и 5 кПа). Горња једначина једноставно формализује процес размишљања и даје тачну вредност.
• За разлику од интерполације, екстраполација израчунава приближне вредности за количине изван опсега вредности приказаних у табелама или графиконама.