Садржај

• Кораци
• Савет
• Упозорење

Смањити квадратни корен није тешко, само треба раздвојити доњи део корена на чиниоце, где је бар један фактор квадратни корен, а затим извући знак квадратног корена главног броја. онуда. Једном када запамтите неколико уобичајених савршених квадрата и знате како рачунати бројеве, смањење квадратног корена је „лако као јести бомбон“.

Кораци

Метод 1 од 3: Поједноставите квадратни корен факторском анализом

1. 

   Схватите шта је факторска анализа. Циљ смањења квадратног корена је преписивање на једноставнији и лакши начин за решавање математичких задатака. Факторска анализа је начин за поделу већег броја на многе фактор мањи од, на пример, дељења 9 на 3 к 3. Једном када пронађемо факторе броја који је у питању, можемо преписати квадратни корен тог броја у једноставнији облик, можда чак и цео број. . На пример, √9 = √ (3к3) = 3. Следећи кораци ће вам показати сложенији процес смањења квадратних корена.

2. 

   
   
   Поделите доњи број са најмањим могућим простим бројем. Ако је доњи део уједначен, поделите са два. Ако је то непаран број, покушајте да видите да ли је дељив са 3. У случају да нижи радикални број није дељив са 2 и 3, наставите са следећим простим бројем на доњој листи док не нађете најмањи прости делилац броја испод корена. Размотримо само просте бројеве јер сви остали бројеви могу анализирати перформансе неких простих бројева са другим факторима. На пример, не бисмо базу делили са 4, јер би било који број подељен са 4 био дељив са 2.
   • 2
   • 3
   • 5
   • 7
   • 11
   • 13
   • 17

3. 

   
   
   Препиши квадратни корен у облику задатка множења. Све факторе држите под радикалним знаковима. На пример, када поједноставимо √98, видимо 98 ÷ 2 = 49, дакле 98 = 2 к 49. Дакле, могли бисмо то преписати као: √98 = √ (2 к 49).

4. 

   Поновите горње кораке за преостали фактор. Пре смањења квадратног корена који разматрамо, треба да поделимо фактор док не добијемо резултате анализе да су два броја идентична. Подсећајући на то шта значи бити квадратни корен, има сасвим смисла: јер √ (2 к 2) значи „број који ће вам, помножен са собом, дати 2 к 2.“ И јасно је у овом случају то број 2. Слично томе, понављамо ове кораке са примером који сматрамо цонсидер (2 к 49):
   • Одвојили смо фактор 2. (Другим речима, ово је један од простих бројева наведених горе). Дакле, занемарићемо овај број и наставићемо да делимо 49 на мање факторе.
   • 49 није дељиво са 2, 3 или 5. Можемо га верификовати помоћу калкулатора или дељењем. Будући да резултат поделе 49 са 2, 3 или 5 не даје цео број, занемарићемо ове бројеве и поделити их.
   • 49 може дељиво са 7. Имамо 49 ÷ 7 = 7, односно 49 = 7 к 7.
   • Да бисмо преписали проблем, добијамо: √ (2 к 49) = √ (2 к 7 к 7).

5. 

   
   
   „Извуците“ број из корена знака. Једном када смо број разломили на факторе у којима су два броја идентична, тај број можемо извући из радикалног знака. Сви преостали фактори остају под радикалним предзнаком. На пример: √ (2 к 7 к 7) = √ (2) √ (7 к 7) = √ (2) к 7 = 7√ (2).
   • Анализу можемо зауставити када се пронађу два слична фактора. На пример √ (16) = √ (4 к 4) = 4. Ако наставимо са анализом, коначни резултат се неће променити, једина разлика је у томе што морамо делити више пута: √ (16) = √ (4 к 4) = √ (2 к 2 к 2 к 2) = √ (2 к 2) √ (2 к 2) = 2 к 2 = 4.

6. 

   Ако је број основних фактора више од једног, множимо их. Са великим квадратним коренима, можете извршити смањење много пута. У том случају, факторски производ ће дати коначни резултат. Размотрите следећи пример:
   • √180 = √ (2 к 90)
   • √180 = √ (2 к 2 к 45)
   • √180 = 2√45, али преостали радикал се и даље може даље анализирати на мањи фактор
   • √180 = 2√ (3 к 15)
   • √180 = 2√ (3 к 3 к 5)
   • √180 = (2)(3√5)
   • √180 = 6√5

7. 

   Запис „не може се смањити“ ако факторска анализа не даје два броја иста. Неки квадратни корени су већ у поједностављеном облику. Ако наставимо да анализирамо док сви основни фактори нису основни (поменути у горњим корацима) и ниједна два броја нису иста, онда то не можемо даље смањивати. Можда је тема о којој је реч само савет! На пример, поједноставимо 70 √:
   • 70 = 35 к 2, па је √70 = √ (35 к 2)
   • 35 = 7 к 5, па је √ (35 к 2) = √ (7 к 5 к 2)
   • Сва три горња броја су проста, па их не можемо даље смањивати. Поред тога, ова три броја су различита, па није могуће извући један од три броја из радикала. Тако се √70 више не може скраћивати.
   реклама

Метод 2 од 3: Савршен квадрат

1. 

   Запамтите квадратне бројеве. Квадрирање броја, другим речима множење броја само по себи, даје савршени квадратни резултат. На пример, 25 је савршен квадрат, јер је 5 к 5, што је 5, једнако 25. Покушајте да запамтите барем првих десет савршених квадрата, јер вам могу помоћи да лако препознате одговарајући квадратни корен. Првих десет савршених квадрата су:
   • 1 = 1
   • 2 = 4
   • 3 = 9
   • 4 = 16
   • 5 = 25
   • 6 = 36
   • 7 = 49
   • 8 = 64
   • 9 = 81
   • 10 = 100
   • Пронађите квадратни корен савршеног квадратног броја. Ако испод радикалног знака видимо савршени квадрат, можемо га претворити у умножак два идентична броја, чиме елиминишемо радикални знак. На пример, када видимо да је доњи корен 25, знамо да је вредност овог квадратног корена 5, јер је 25 савршени квадрат и 5 к 5. Слично томе, имамо квадратни корен квадрата. горе наведено је следеће:

     

   • √1 = 1
   • √4 = 2
   • √9 = 3
   • √16 = 4
   • √25 = 5
   • √36 = 6
   • √49 = 7
   • √64 = 8
   • √81 = 9
   • √100 = 10

2. 

   Анализирајте факторе у савршене квадрате. Када смањујете квадратни корен, користите квадратне бројеве у кораку факторске анализе. Ако успете да поделите савршени квадрат, смањивање ће потрајати мање времена. Ево неколико савета:
   • √50 = √ (25 к 2) = 5√2. Ако су последње две цифре броја који се узима у обзир 25, 50 или 75, увек одвајамо број 25 од тог броја.
   • √1700 = √ (100 к 17) = 10√17. Ако су последње две цифре броја у питању 00, 100 се увек одваја од тог броја.
   • √72 = √ (9 к 8) = 3√8. Познавање вишекратника 9 такође много помаже када је у питању факторска анализа. Трик за остваривање вишекратника од 9 је следећи: ако је збир све цифре броја који се разматра су 9 или дељиве са 9, број је дељив са 9.
   • √12 = √ (4 к 3) = 2√3. Не постоји трик да се утврди да ли је број дељив са 4, али за бројеве који нису превелики, дељење са 4 није превише компликовано. Имајте ово на уму приликом анализе фактора.

3. 

   Анализирајте нека достигнућа многих савршених квадрата. Ако је дотични број умножак више од савршеног квадрата, можемо све ставити изван радикалног знака. У процесу смањења квадратног корена, ако резултати факторске анализе имају много савршених квадрата, повлачимо њихове квадратне корене из радикалног знака и множимо их заједно. На пример, √72:
   • √72 = √ (9 к 8)
   • √72 = √ (9 к 4 к 2)
   • √72 = √ (9) к √ (4) к √ (2)
   • √72 = 3 к 2 к √2
   • √72 = 6√2
   реклама

Метод 3 од 3: Речник

1. 

   Знак (√) је знак квадратног корена. За пример у проблему √25, „√“ је основни знак.

2. 

   Број испод радикала је број написан под знаком радикала. Морамо пронаћи квадратни корен тог броја. На пример, где је √25, „25“ је број испод корена.

3. 

   Коефицијент радикала је број изван радикалног знака. Ово је број помножен са квадратним кореном и налази се лево од квадратног корена. На пример, за 7√2, „7“ је коефицијент.

4. 

   Резултат поделе назива се фактор. На пример, 2 је фактор 8 јер 8 ÷ 4 = 2, 3 није фактор 8 јер 8 ÷ 3 не враћа цео број. На пример, 5 је фактор 25 јер је 5 к 5 = 25.

5. 

   Значење смањења квадратног корена. Смањивање квадратног корена односи се на одвајање квадратног корена од броја испод корена, извлачење квадратног корена тих квадратних бројева из радикалног знака, а задржавање преосталог фактора под радикалним предзнаком. Ако је број испод корена савршен квадрат, онда ћемо након смањења уклонити радикални знак. На пример, √98 се може смањити на 7√2. реклама

Савет

• Један од начина за поделу савршеног квадрата на фактор је пролазак кроз листу савршених квадрата, започињање покушаја од броја који је најближи доњем броју радикала и заустављање када пронађете број који је делитељ броја испод корена. . На пример, када нађете савршен квадрат који се може извући из броја 27, започели бисте са 25 па са 16 и зауставити се у 9 јер је ово делилац 27.
• Морамо пронаћи број који ће, ако се помножи, резултирати бројем под радикалним предзнаком. На пример, квадратни корен из 25 је 5, јер ако узмемо 5 к 5 добијамо 25. Једноставно је као јести слаткише!

Упозорење

• Калкулатор је прилично користан када треба да се носите са великим бројевима, али што више сами покушавате да вежбате ову врсту вежбе, то ће вам бити лакше смањити квадратни корен.
• Поједноставити и проценити вредности нису исте. Процес смањења квадратног корена не може резултирати децималним бројем.