Садржај

• На корак
• Метод 1 од 3: Израчунајте ССЕ ручно
• Метод 3 од 3: Повежите ССЕ са осталим статистикама

Збир квадрата, или ССЕ, је прелиминарни статистички прорачун који доводи до различитих вредности података. Када имате скуп вредности података, корисно је моћи одредити колико су те вредности блиско повезане. Податке морате организовати у табелу, а затим извршити прилично једноставне прорачуне. Једном када пронађете ССЕ за скуп података, тада можете пронаћи варијансу и стандардну девијацију.

На корак

Метод 1 од 3: Израчунајте ССЕ ручно

1. Направите табелу са три колоне. Најјаснији начин израчунавања ССЕ је започети са табелом од три колоне. Означите три колоне ${ дисплаистиле { тект {Вредност}}}$Попуните детаље. Прва колона садржи вредности ваших мерења. Попуните колону ${ дисплаистиле { тект {Вредност}}}$Израчунај средњу вредност. Да бисте могли да израчунате грешку за свако мерење, морате израчунати средину целокупног скупа података.
   • Средња вредност скупа података је збир вредности подељен бројем вредности у скупу. Ово се може представити симболично, са променљивом ${ дисплаистиле му}$Израчунајте појединачне вредности грешака. У другу колону табеле морате унети вредности грешке за сваку вредност података. Грешка је разлика између мерења и просека.
     • За дати скуп података од сваке измерене вредности одузмите средњу вредност 98,87 и унесите другу колону са резултатима. Ових десет прорачуна иде на следећи начин:
       • ${ дисплаистиле 99,0-98,87 = 0,13}$Израчунај ССЕ. У трећој колони табеле пронађите квадрат сваке од резултујућих вредности у средњој колони. Они представљају квадрате одступања од средње вредности за сваку измерену вредност података.
         • За сваку вредност у средњем ступцу користите калкулатор за израчунавање квадрата. Резултате забележите у трећу колону, како следи:
           • ${ дисплаистиле 0,13 ^ {2} = 0,0169}$Збројите квадрате грешака. Последњи корак је проналазак збира вредности у трећој колони. Жељени резултат је ССЕ или збир квадрата грешака.
             • За овај скуп података, ССЕ се израчунава додавањем десет вредности у трећу колону:
             • ${ дисплаистиле ССЕ = 6.921}$Означите колоне табеле. У Екцел-у креирате табелу са три колоне са иста три наслова као горе.
               • У ћелију А1 унесите „Вредност“ као наслов.
               • У поље Б1 упишите „Одступање“ као наслов.
               • У поље Ц1 унесите „Одступање на квадрат“ као наслов.
             • Унесите своје податке. У прву колону морате унети вредности мерења. Ако је сет мали, можете га лако откуцати ручно. Ако имате велики скуп података, можда ћете морати да копирате и налепите податке у колону.
             • Одредити просек тачака података. Екцел има функцију која израчунава просек за вас. У празну ћелију испод табеле података (није важно коју ћете ћелију одабрати) унесите следеће:
               • = Просек (А2: ___)
               • Не уносите празан простор. Попуните тај простор именом ћелије ваше последње тачке података. На пример, ако имате 100 тачака података, користили бисте функцију:
                 • = Просек (А2: А101)
                 • Ова функција садржи податке из ћелија А2 до А101, јер горњи ред садржи наслове колона.
               • Када притиснете Ентер или када кликнете на другу ћелију у табели, новопрограмирана ћелија се аутоматски попуњава просеком вредности података.
             • Унесите функцију за мерење грешака. У прву празну ћелију у колони „Одступање“ унесите функцију за израчунавање разлике између сваке тачке података и средње вредности. Да бисте то урадили, користите име ћелије где се налази средња вредност. Претпоставимо да сте за сада користили ћелију А104.
               • Функција израчунавања грешке коју унесете у ћелију Б2 је:
                 • = А2- 104 А $ 104. Знакови за долар су потребни да бисте закључали кутију А104 за било који прорачун.
             • Унесите функцију за квадратне грешке. У трећој колони можете упутити Екцел да израчуна жељени квадрат.
               • У ћелију Ц2 унесите следећу функцију:
                 • = Б2 ^ 2
             • Копирајте функције да бисте попунили целу табелу. Након уноса функција у горњу ћелију сваке колоне, Б2 односно Ц2, потребно је да попуните целу табелу. Можете претипкати функцију у било који ред табеле, али то би трајало предуго. Помоћу миша заједно означите ћелије Б2 и Ц2 и без пуштања тастера миша повуците до доње ћелије сваке колоне.
               • Под претпоставком да у табели имате 100 тачака података, превуците мишем до ћелија Б101 и Ц101.
               • Када отпустите тастер миша, формуле се копирају у све ћелије табеле. Табела треба аутоматски попунити израчунатим вредностима.
             • Пронађите ССЕ. Колона Ц ваше табеле садржи све квадратне вредности грешака. Последњи корак је пустити Екцел да израчуна зброј ових вредности.
               • У ћелију испод табеле, вероватно Ц102 у овом примеру, унесите следећу функцију:
                 • = Збир (Ц2: Ц101)
               • Ако кликнете Ентер или кликнете у другој ћелији табеле, добићете ССЕ вредност својих података.

Метод 3 од 3: Повежите ССЕ са осталим статистикама

1. Израчунајте одступање од ССЕ. Проналажење ССЕ за скуп података обично је градивни блок за проналажење других, кориснијих вредности. Прва од њих је варијанса. Одступање је мера за колико измерени подаци одступају од средње вредности. То је заправо средња вредност квадрата разлике од средње вредности.
   • Пошто је ССЕ збир квадратних грешака, средњу вредност (то је варијанса) можете пронаћи само дељењем бројем вредности. Међутим, ако израчунате варијансу серије узорака, а не целу популацију, поделићете варијансу са (н-1) уместо са н. Тако:
     • Варијанса = ССЕ / н, ако израчунате варијансу целе популације.
     • Варијанса = ССЕ / (н-1), при израчунавању варијансе узорка података.
   • За проблем узорковања температуре пацијената можемо претпоставити да је 10 пацијената само узорак. Стога се варијанса израчунава на следећи начин:
     • ${ дисплаистиле { тект {Варианце}} = { фрац { тект {ССЕ}} {(н-1)}}}$Израчунајте стандардну девијацију ССЕ. Стандардна девијација је уобичајена вредност која показује колико вредности скупа података одступају од средње вредности. Стандардна девијација је квадратни корен варијансе. Запамтите да је варијанса средња вредност квадратних мерења грешака.
       • Стога, након израчунавања ССЕ, можете пронаћи стандардну девијацију попут ове:
         • ${ дисплаистиле { тект {Стандардна девијација}} = { скрт { фрац { тект {ССЕ}} {н-1}}}}$Користите ССЕ за одређивање коваријанције. Овај чланак се фокусирао на скупове података који одједном мере само једну вредност. Међутим, у многим студијама можете упоређивати две одвојене вредности. На пример, желите да знате како су те две вредности повезане једна с другом, а не само са средином скупа података. Ова вредност је коваријанција.
           • Израчуни за коваријансу су превише детаљни да би их овде могли описати, осим да бисмо приметили да ћете користити ССЕ за сваки тип података, а затим га упоредити. За детаљнији опис коваријанције и укључене прорачуне, чланке о овој теми можете пронаћи на викиХов.
           • Као пример употребе коваријанце, можете упоредити старост пацијената у медицинској студији са ефикасношћу лека у снижавању температуре грознице. Тада имате један скуп података о старости и други скуп података о температурама. Затим ћете пронаћи ССЕ за сваки скуп података, а одатле одступање, стандардна одступања и коваријансу.