Садржај

• На корак
• Метод 1 од 2: Први метод: Унакрсно множење
• Метод 2 од 2: Метод два: Проналажење најмање заједничког вишекратника (ЛЦМ) називника
• Савети

Рационална функција је разломак са једном или више променљивих у бројилу или називнику. Рационална једначина је свака једначина која садржи бар један рационални израз. Попут уобичајених алгебарских једначина, рационални изрази се могу решити применом исте операције на обе стране једначине све док променљива не буде изолована на једној страни предзнака једнакости. Две посебне методе, унакрсно множење и проналажење најмањег заједничког вишекратника називника, посебно су корисне за изоловање променљивих и решавање рационалних једначина.

На корак

Метод 1 од 2: Први метод: Унакрсно множење

1. Ако је потребно, преуредите једначину да бисте били сигурни да постоји разломак на обе стране знака једнакости. Унакрсно множење је брза метода решавања рационалних једначина. Нажалост, ова метода ради само за рационалне једначине које имају тачно један рационални израз или разломак на обе стране предзнака једнакости. Ако то није случај са вашом једначином, вероватно су вам потребне неке алгебарске операције да бисте чланове поставили на право место.
   • На пример, једначина (к + 3) / 4 - к / (- 2) = 0 може се лако претворити у исправан облик унакрсног множења, додавањем к / (- 2) на било коју страну једначине, што резултира изгледа овако: (к + 3) / 4 = к / (- 2).
     • Запамтите да се децимале и цели бројеви могу претворити у разломке давањем им називника 1. (к + 3) / 4 - 2,5 = 5, на пример, може се преписати као (к + 3) / 4 = 7,5 / 1, што омогућава примену унакрсног множења.
   • Неке рационалне једначине не могу се тако лако претворити у исправан облик. У тим случајевима користите методе где користите најмањи заједнички вишекратник називника.
2. Унакрсно множење. Унакрсно множење једноставно значи множење бројилаца једног разломка називником другог и обрнуто. Помножи бројилац разломка лево од знака једнакости разломком десно. Поновите са бројилом десно и именитељем разломка лево.
   • Унакрсно множење ради према уобичајеним алгебарским принципима. Рационални изрази и други разломци могу се претворити у правилне бројеве множењем називника. У основи, унакрсно множење је згодан стенографски начин множења обе стране једначине са оба називника разломка. Зар не верујеш? Покушајте - исте резултате ћете видети и након поједностављења.
3. Нека два производа буду једнака једни другима. Након унакрсног множења, остају вам два производа. Нека ова два члана буду једнака и поједноставите их да бисте добили најједноставније чланове са било које стране једначине.
   • На пример, ако је (к + 3) / 4 = к / (- 2) био ваш првобитни рационални израз, онда након унакрсног множења он постаје једнак -2 (к + 3) = 4к. Ово се опционо може преписати као -2к - 6 = 4к.
4. Реши за променљиву. Користите алгебарске операције да бисте пронашли вредност променљиве у једначини. Запамтите, ако се к појављује на обе стране знака једнакости, додавањем или одузимањем члана к уверите се да на једној страни знака једнакости има само к чланова.
   • У нашем примеру је могуће поделити обе стране једначине са -2, што нам даје к + 3 = -2к. Одузимањем к са обе стране предзнака једнакости добијамо 3 = -3к. И на крају, делећи обе стране са -3 добијамо -1 = к, или такође к = -1. Сада смо пронашли к који решава нашу рационалну једначину.

Метод 2 од 2: Метод два: Проналажење најмање заједничког вишекратника (ЛЦМ) називника

1. Схватите када је проналажење најмање заједничког вишекратника називника очигледно. Најмање заједнички вишекратник (ЛЦМ) називника може се користити за поједностављивање рационалних једначина, што омогућава проналажење вредности њихових променљивих. Проналажење ЛЦМ је добра идеја ако се рационална једначина не може лако преписати у облик где постоји само један разломак или рационални израз на свакој страни знака једнакости. За решавање рационалних једначина са три члана или више, ЛЦМ су корисно средство. Али за решавање рационалних једначина са само два члана, укрштено множење је често брже.
2. Испитај именитељ сваког разломка. Пронађите најмањи број који је у потпуности дељив са било којим именитељем. Ово је ЛЦМ ваше једначине.
   • Понекад се одмах уочи најмањи заједнички вишекратник - најмањи број који је потпуно дељив са сваким имениоцима. На пример, ако ваш израз изгледа као к / 3 + 1/2 = (3к + 1) / 6, онда је лако уочити да ЛЦМ мора бити дељив са 3, 2 и 6 и самим тим једнак 6.
   • Али чешће ЛЦМ рационалног поређења уопште није одмах јасан. У тим случајевима испробајте вишекратнике највећег називника док не пронађете број који укључује вишекратнике осталих, мањих називника. ЛЦМ је често производ два именитеља. На пример, узмимо једначину к / 8 + 2/6 = (к - 3) / 9, где је ЛЦМ једнако 8 * 9 = 72.
   • Ако један или више називника садржи променљиву, овај процес ће бити нешто тежи, али никако није немогућ. У тим случајевима, ЛЦМ је израз (са променљивим) који у потпуности одговара свим имениоцима, а не само једном броју. Као пример, једначина 5 / (к-1) = 1 / к + 2 / (3к), где је ЛЦМ једнако 3к (к-1), јер је потпуно дељив са било којим именитељем - дељењем са (к- 1 ) даје 3к, поделом са 3к даје (к-1), а дељењем са к даје 3 (к-1).
3. Помножи сваки разломак у рационалној једначини са 1. Множење сваког појма са 1 може изгледати бескорисно, али овде постоји трик. Наиме, 1 се може записати као разломак - нпр. 2/2 и 3/3. Помножите сваки разломак у вашој рационалној једначини са 1, записујући сваки пут 1 као број или појам помножен са сваким именитељем дајући ЛЦМ као разломак.
   • У нашем примеру можемо помножити к / 3 са 2/2 да бисмо добили 2к / 6 и помножили 1/2 са 3/3 да бисмо добили 3/6. 3к +1/6 већ има 6 (лцм) као називник, тако да га можемо помножити са 1/1 или једноставно оставити.
   • У нашем примеру са променљивим у називницима, цео процес је мало сложенији. Пошто је ЛЦМ једнако 3к (к-1), сваки рационални израз помножимо са разломком који даје 3к (к-1) као називник. Множимо 5 / (к-1) са (3к) / (3к) и то даје 5 (3к) / (3к) (к-1), множимо 1 / к са 3 (к-1) / 3 (к -1) и ово даје 3 (к-1) / 3к (к-1) и множимо 2 / (3к) са (к-1) / (к-1) и ово коначно даје 2 (к-1) / 3к (к-1).
4. Поједноставите и решите к. Сада када сваки појам у вашој рационалној једначини има исти називник, могуће је елиминисати називнике из једначине и решити бројалице. Једноставно помножите обе стране једначине ЛЦМ-ом да бисте се ослободили називника тако да вам остану само бројници. Сада је постала регуларна једначина коју за променљиву можете решити изоловањем на једној страни знака једнакости.
   • У нашем примеру, након множења, користећи 1 као разломак, добијамо 2к / 6 + 3/6 = (3к + 1) / 6. Два разломка се могу додати ако имају исти називник, тако да ову једначину можемо написати као (2к + 3) / 6 = (3к + 1) / 6 без промене вредности. Помножите обе стране са 6 да бисте поништили називнике, остављајући 2к + 3 = 3к + 1. Овде одузмите 1 са обе стране да бисте оставили 2к + 2 = 3к и одузмите 2к са обе стране да бисте оставили 2 = к, што се онда може записати и као к = 2.
   • У нашем примеру са променљивим у називницима, једначина након множења сваког појма са „1“ једнака је 5 (3к) / (3к) (к-1) = 3 (к-1) / 3к (к-1) + 2 ( к-1) / 3к (к-1). Множењем сваког појма са ЛЦМ омогућава се поништавање називника, што нам сада даје 5 (3к) = 3 (к-1) + 2 (к-1). Даље разрађено, ово постаје 15к = 3к - 3 + 2к -2, што се може поново поједноставити као 15к = к - 5. Одузимањем к са обе стране добија се 14к = -5, тако да се коначни одговор може поједноставити на к = - 5/14.

Савети

• Када пронађете вредност променљиве, проверите свој одговор уношењем ове вредности у оригиналну једначину. Ако добијете вредност променљиве тачно, требали бисте бити у могућности да поједноставите једначину до једноставне, тачне теореме, као што је 1 = 1.
• Свака једначина може се написати као рационалан израз; само га поставите као бројник изнад називника 1. Дакле, једначина к + 3 може се записати као (к + 3) / 1, обе имају исту вредност.